读易[14]·远古卜卦算法分析与实现

我们知道，周易中的卦象有六爻，每爻分为阴阳两种情况。人们在用易经算卦的时候有一套演算的方法。这种演算的方法叫做易经中的“数”。主要是和数字有关。
和数字有关的现在都可以用计算机来实现。这里就介绍一下远古时人们卜卦的算法，并且附上一段C#的代码来说明怎样在计算机中实现算卦的演算方法。

一、揲筮

演算称作“揲筮”，用的工具是蓍草的茎杆。蓍草我也没有见过，据资料记载，它是一种多年生草本植物，每年生一茎，百年之后百茎丛生，才可用为算策，据说这样具有阅历才能灵应。说灵不灵应就比较玄了，算命这个东西信不得，你要是全信了，保证那天就把自己赔进去。我们将算命作为做决策的一种途径，辅助工具而已，关键还是靠自己的分析。如果找不到蓍草的茎杆，那笔杆子也是可以的。不过下面还是按照蓍草的来说，一种工具罢了。
算卦的时候总共要用五十根，《系辞》中记载，“大衍之数五十”。
首先，拿出一根来始终不用，放在一边，象征太极，“其用四十有九”。其实那一根不仅仅说是象征太极，把它拿出来，这也说明了，不管怎么算，都不可能算得穷尽，总有那么一点不在我们算的范围之内。算命的说他能百分之百算准，那是瞎话，因为算得不清楚的地方他含糊过去了。
将四十九根蓍草用两手随便一分，分别握于两手，象征两仪，“分而为二以象两”。
从右手抽出一根，象征三才，三才在以前我介绍过，这里抽出一根就是“挂一以象三”。
然后将左手的蓍草四个四个地数，象征四季，“揲之以四以象四时”。将剩下的余数（如果是四就余四）记下。再把右手的蓍草四个四个地数，记下余数。这里两个余数相加不是四就一定是八。加上抽出来的象征三才的那根，得到的数不是五就是九。这个五或九就叫作“过揲之数”，这个数要记下，最后用得到。
以上的过程分为“分二、挂一、揲四、归奇”四步，也叫做“四营”。四营完成就叫一易，也叫一变。三变才能算出一爻。一卦六爻，也就是十八变。足以见算卦的复杂流程了。
刚才得到了五或九的过揲之数，将这五根或九根蓍草放在一旁，剩下四十或者四十四根。随意左右一分，再从右手抽出一根，左右手分别用四去数，按照第一易的方法，得到余数不是三就是七，加上从右手抽的一根，得到不是四就是八。这是第二易。
用剩下的蓍草再按照同样的方法，得到余数四或者八。完成第三易。
三易都完成之后，可以得到三个数，将四五作为少数，八九作为多数。总共有四种情况：
两多一少，为少阳，是不变的阳爻；
两少一多，为少阴，是不变的阴爻；
三个多数，为老阴，是变动的阴爻，在卦中会变为阳；
三个少数，为老阳，是变动的阳爻，在卦中会变为阴。
这样我们得到一爻的结果。按照上面的方法，重新来过，总共六遍，得到六爻，成为一卦。注意爻的顺序必须是由下到上的。卦中可能会有变爻，阴变为阳，阳变为阴，在变之前的卦称为“本卦”，变之后称为“之卦”。
比如说，以前我帮朋友算了一卦，“坤”卦，全是阴爻。其中第三爻为老阴，会变为阳。也就是说这次算卦的结果是，本卦为“坤”，之卦为“谦”，就叫做“坤之谦”。

二、算法实现

下面贴出算法实现的代码，当然从编程的角度看，下面的代码很多地方可以优化，但为了说明算法的流程，这里完全按照记载的方法运算。有些地方会很低效，优化后的代码我就不贴上来了。


using System;


using System.Text;


using System.Collections.Generic;


using Microsoft.VisualStudio.TestTools.UnitTesting;


using Cylon.Yi.Scriptures;




namespace Cylon.Yi.Scriptures.Test




...{


    [TestClass]


    public class TestBuGua




    ...{


        private BuGua buGua = new BuGua();




        [TestMethod]


        public void LaoYangYaoShouldBuild()




        ...{


            buGua.YiZhi1(10);


            buGua.YiZhi2(5);


            Assert.AreEqual(Yao.LaoYang, buGua.YiZhi3(6));


        }




        [TestMethod]


        public void ShaoYinYaoShouldBuild()




        ...{


            buGua.YiZhi1(10);


            buGua.YiZhi2(5);


            Assert.AreEqual(Yao.ShaoYin, buGua.YiZhi3(7));


        }




        [TestMethod]


        public void ShaoYangYaoShouldBuild()




        ...{


            buGua.YiZhi1(8);


            buGua.YiZhi2(11);


            Assert.AreEqual(Yao.ShaoYang, buGua.YiZhi3(5));


        }




        [TestMethod]


        public void LaoYinYaoShouldBuild()




        ...{


            buGua.YiZhi1(8);


            buGua.YiZhi2(11);


            Assert.AreEqual(Yao.LaoYin, buGua.YiZhi3(8));


        }


    }


} 


using System;


using System.Collections.Generic;


using System.Text;


using System.Diagnostics;






/**//*


 * 大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，


 * 归奇于扐以象闰；五岁再闰，故再扐而后挂。


 * 天数五，地数五。五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。


 * 《乾》之策二百一十有六，《坤》之策百四十有四，凡三百六十，当期之日。


 * 二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。是故四营而成《易》，十有八变而成卦，八卦而小成。


 */




namespace Cylon.Yi.Scriptures




...{


    public enum Yao




    ...{


        LaoYin,     // 老阴


        LaoYang,    // 老阳


        ShaoYin,    // 少阴


        ShaoYang    // 少阳


    }




    public class BuGua




    ...{


        private int num45Count = 0;


        private int surplus = 0;




        public void YiZhi1(int left)




        ...{


            // 一易


            num45Count = 0;


            if (YiZhi(left, out surplus) < 6)


                num45Count++;


        }




        public void YiZhi2(int left)




        ...{


            // 二易


            if (ZaiYiZhi(left, surplus, out surplus) < 6)


                num45Count++;


        }




        public Yao? YiZhi3(int left)




        ...{


            // 三易成爻


            if (ZaiYiZhi(left, surplus, out surplus) < 6)


                num45Count++;


            switch (num45Count)




            ...{


                case 0: return Yao.LaoYin;


                case 1: return Yao.ShaoYang;


                case 2: return Yao.ShaoYin;


                case 3: return Yao.LaoYang;


                default: Debug.Assert(false); return null;


            }


        }




        public int Surplus




        ...{




            get ...{ return surplus; }


        }




        private int YiZhi(int left, out int surplus)




        ...{


            // 大衍之数五十，其用四十有九。


            Debug.Assert((left > 0) && (left < 49));


            // 分而为二以象两


            return YiZhi(left, 49 - left, out surplus);


        }




        private int ZaiYiZhi(int left, int total, out int surplus)




        ...{


            Debug.Assert((left > 0) && (left < total));


            Debug.Assert((total == 32) || (total == 36) || (total == 40) || (total == 44));


            // 分而为二以象两


            return YiZhi(left, total - left, out surplus);


        }




        private int YiZhi(int left, int right, out int surplus)




        ...{


            // 挂一以象三


            right--;


            // 揲之以四以象四时


            int leftMod = left % 4;


            if (leftMod == 0) leftMod = 4;


            int rightMod = right % 4;


            if (rightMod == 0) rightMod = 4;


            // 归奇于扐以象闰


            int result = leftMod + rightMod;


            result++;


            surplus = left + right + 1 - result;


            return result;


        }


    }


} 
有些词语不好翻译成英文，毕竟英文中没有对应的词汇。所以这里的易经术语就全用拼音了。
说个有意思的，那天查了一下《易经》这个书名在英文中怎么翻译，查出来的结果是"book of changes"。后来仔细一琢磨，确实找不到更好的了。但总不是那个味儿。
还比如说“道”这个字怎么翻译，怎么翻也不对，后来直接音译过去。像中国功夫也是同样的。

三、简易方法

后人觉得这样算卦太繁琐，于是有了掷钱法。用铜钱（现在可以用硬币）三个，随手抛掷落下。两面一背为少阳；两背一面为少阴；三背为老阳，三面为老阴。这样抛掷六次即可排出六爻。
当然，还有更简单的方法。有人直接拿六枚钱币，一次抛掷。背为阳，面为阴。一下就排出整个卦象了。不过这样不能算出变爻。和易经的思想没有太大关系了。
后面介绍的两个算法，用计算机来算也是非常简单的，只需要懂得取随机数就行。网上有很多算卦的小软件都是这种方法算出来的。大家看看玩玩就行，一笑而过，别当真。 

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