一道算法题目的解法

一道算法题目的解法

有这样一道算法题目：144张牌放到若干的盒子中， 每个盒子中放10到40张， 问有多少种放法？（不考虑顺序）

分析

由144/10=14.4，144/40=3.6可得， 盒子的数量最少为4， 最多为14.
假设有n个盒子（4<=n<=14）,每个盒子中分别放a1, a2, …, an张牌， 由于不考虑顺序， 不妨设a1<=a2<= … <=an.
然后可以根据盒子的数量进行穷举， 从而得出答案。
考虑到14个盒子的情况， 30^14是个很可观的数字， 为了提高算法的效率， 需要计算ai(1<=i<=n)的最大和最小值。
容易得出
ai最小的情况是

a1=…=ai, ai+1=…=an=40 min(ai)=(144 – (n-i)*40)/i

ai最大的情况

a1=min(a1) a2= min(a2)…ai-1= min(ai-1), ai= ai+1=…=an max(ai)=(144-min(a1)-min(a2)-...-min(ai-1))/i

 

使用深度优先搜索法的程序如下

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>   #define COUNT 144 #define MAXVAL 40 #define MINVAL 10   int count = 0;   int** minvals; int** maxvals;   void get_min_max_vals () {   int i;   int j;   int k;   int min, max;   int temp;   minvals = (int**) malloc (11 * sizeof(int*));   maxvals = (int**) malloc (11 * sizeof(int*));   for (i = 4; i < 15; i++) {     minvals[i - 4] = (int*) malloc (i * sizeof(int));     maxvals[i - 4] = (int*) malloc (i * sizeof(int));     for (j = 0; j < i; j++) {       min = (COUNT - MAXVAL * (i - j - 1))/(j + 1);       minvals[i - 4][j] = min > MINVAL? min: MINVAL;       temp = 0;       for (k = 0; k < j; k++) {      temp += minvals[i - 4][k];       }       max = (COUNT - temp) / (i - j);       maxvals[i - 4][j] = max > MAXVAL ? MAXVAL: max;     }   } }   void calc (int cur, int total, int* vals) {   int i;   int from;   int last = COUNT;     if (cur == total){     for (i = 0; i < cur; i++) {       last -= vals[i];     }     if ((last >= vals[cur - 1]) && (last <= MAXVAL)) {       vals[cur] = last;       count ++;     }     return;   }   if (0 == cur) {     from = minvals[total - 3][cur];   } else {     from = minvals[total - 3][cur] > vals[cur - 1] ? minvals[total - 3][cur]: vals[cur - 1];   }   for (i = from; i <= maxvals[total - 3][cur]; i++) {     vals[cur] = i;     calc (cur + 1, total, vals);   } }     int main() {   int j;   int* vals;   int totalcount;   get_min_max_vals();     for (j = 4; j < 15; j++) {     count = 0;     vals = (int*) malloc (j * sizeof(int));     calc (0, j - 1, vals);     printf ("%d boxes: count=%d/n",j, count);     totalcount += count;     free(vals);   }   printf ("total=%d/n", totalcount);   for (j = 0; j < 11; j++) {     free(minvals[j]);     free(maxvals[j]);   }   free(minvals);   free(maxvals);   return 0; }