[原创]【动态规划求解“键盘上字母分配”问题】

[align=center]动态规划求解“键盘上字母分配”问题[/align]

一、问题背景
[align=left] 随着手机的普及，手机短信的交流方式也越来越流行（注：此处的短信主要指的是英文短信）。如下图1，就是标准手机键盘上用来打出26个字母（a～z）的按键布局。由于每个键上有多个字母，我们打字时常会遇到的情况是，某些常用字母可能需要按几下键才能打出来。比如字母“s”，需要按四次键才能选中。如果我们把字母按照图2的方式分配到各个按键上，那么打字就会方便一些，因为只要按两次键就可以选中“s”，虽然打出p、q需要的按键次数增加了，但是在英文中p、q的出现的频率比“s”小的多，于是这样做总的来说是值得的。[/align]
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[align=center]1 [/align] [align=center]2 abc[/align] [align=center]3 def[/align] [align=center]4 ghi[/align] [align=center]5 jkl[/align] [align=center]6 mno[/align] [align=center]7 pqrs[/align] [align=center]8 tuv[/align] [align=center]9 wxyz[/align] [align=center]* [/align] [align=center]0 space[/align] [align=center]# [/align]

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[align=center]1 [/align] [align=center]2 abcd[/align] [align=center]3 efg[/align] [align=center]4 hijk[/align] [align=center]5 lm[/align] [align=center]6 nopq[/align] [align=center]7 rs[/align] [align=center]8 tuv[/align] [align=center]9 wxyz[/align] [align=center]* [/align] [align=center]0 space[/align] [align=center]# [/align]

[align=left] 图1 图2[/align]
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二、问题描述
[align=left]类似地，现有L个按序排列的字母（广义，可包含其它字符，且第i个字母具有下标i，1 <= i <= L），K个按序排列的按键，（1 <= K <= L），以及每个字母使用的频率Fi 。将这L个字母依次分配到这K个键上，字母顺序固定不变，且每个键上至少分配一个字母，问怎样分配能使得在通常情况下打字的总代价最小？设Pi表示第i个字母在其所在按键上处于第Pi个位置（Pi >= 1，比如图1中“s”在按键7上的位置为4）,则可以定义第i个字母的代价为：[/align]
[align=center]Pricei＝Fi * Pi。[/align]
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三、问题分析与算法设计

[align=left]详见以下word文档：[/align]
[align=center]http://download1.csdn.net/down3/20070519/19140346679.doc[/align]