问题描述

在北美洲东南部，有一片神秘的海域，那里碧海蓝天、阳光明媚，这正是传说中海盗最活跃的加勒比海(Caribbean Sea)。17 世纪时，这里更是欧洲大陆的商旅舰队到达美洲的必经之地，所以当时的海盗活动非常猖獗，海盗不仅攻击过往商人，甚至攻击英国皇家舰.....

有一天，海盗们截获了一艘装满各种各样古董的货船，每一件古董都价值连城，一旦打碎就失去了它的价值。虽然海盗船足够大，但载重量为C,每件古董的重量为w【i】;,海盗们该如何把尽可能多数量的宝贝装上海盗船呢?

算法设计

【1】由于题目中并没有描述每件古董的价值有多高，只说每一件古董都价值连城，所以我们直接认为每一件古董的价值都基本相等

【2】因此尽管可能古董的价值有差，当数量占优势的时候，这些差异也就相比之下可以忽略不计了

【3】当载重量为定值C时，W【i】越小时，可装载的古董数量n越大。只要依次选择最小重量古董，直到不能再装为止

【4】把n个古董的重量从小到大【非递减】排序，然后根据贪心策略尽可能多地选出前i个古董，直到不能继续装为止，此时达到最优

假设每个古董重量如表中所示，海盗船的载重量c为30

【1】因为贪心策略是每次选择重量最小的古董装入海盗船，因此可以按照古董重量非递减顺序排序，排序后

【2】按照贪心策略，每次选择重量最小的古董放入【tmp代表古董的重量，ans代表已装载的古董个数】

i=0， 选择排序后的第1个，装入重量tmp=2， 不超过载重量30， ans=1。

i=1，选择排序后的第2个，装入重量tmp= 2+3=5， 不超过载重量30，ans =2。

i=2， 选择排序后的第3个，装入重量tmp=5+4=9， 不超过载重量30， ans =3。

i=3，选择排序后的第4个，装入重量tmp=9+5=14，不超过载重量30，ans=4。

i=4，选择排序后的第5个，装入重量tmp=14+7=21， 不超过载重量30，ans=5。

i=5， 选择排序后的第6个，装入重量tmp=21+10=31， 超过载重量30， 算法结束。

即放入古董的个数为ans=5个。

伪代码设计

【1】数据结构定义 double w

【2】按照重量排序 sort（）

【3】按照贪心策略找最优解

Java语言实现

import java.util.Arrays;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
double w[]= {4,10,7,11,3,5,14,2};
Arrays.sort(w);
int ans=0;
int tmp=0;
for(int i=0;i<w.length;i++) {
tmp+=w[i];
if(tmp<30) {
ans++;
}
}
System.out.println("最后取得的宝物数量为："+ans);
}

}

算法复杂度

时间复杂度：

【1】按照古董重量排序，调用sort函数，平均时间复杂度为O(nlogn)

【2】for循环时间复杂度为O(n)

【3】时间复杂度为O(nlogn+n)

空间复杂度：O(1)