newtype_Haskell笔记8

一.ZipList与List
在List场景，xs <*> ys表示从左侧xs中取出函数作用于右侧ys中的每一项，有两种实现方式：

笛卡尔积

拉链式的一一结对

分别对应[]和ZipList，例如：

import Control.Applicative;

-- 笛卡尔积
> [(+2), (*2), (/2)] <*> [1, 2, 3]
[3.0,4.0,5.0,2.0,4.0,6.0,0.5,1.0,1.5]
-- 拉链式结对
> getZipList $ ZipList [(+2), (*2)] <*> ZipList [1..]
[3,4]

笛卡尔积只能用于有限长度List，而拉链式结对还适用于无限长List的场景。对<*>而言，这两种实现都是可取的，但[]无法同时拥有两种不同的Applicative实现，所以造出了ZipList，让它以拉链结对的方式实现Applicative

P.S.这里提到的<*>是Applicative类定义的行为，具体见Functor与Applicative_Haskell笔记7

二.newtype
ZipList就是因这个场景而产生的，本质上是对List的包装，定义如下：

newtype ZipList a = ZipList { getZipList :: [a] }
deriving ( Show, Eq, Ord, Read, Functor
, Foldable, Generic, Generic1)

（摘自Control.Applicative）

通过newtype关键字，基于现有类型（[]）创建一个新的（ZipList），再重写其接口实现：

instance Applicative ZipList where
pure x = ZipList (repeat x)
liftA2 f (ZipList xs) (ZipList ys) = ZipList (zipWith f xs ys)

P.S.这里只实现了liftA2，而没有出现<*>，是因为Applicative有最小完整定义（minimal complete definition）约束：

A minimal complete definition must include implementations of pure and of either <*> or liftA2. If it defines both, then they must behave the same as their default definitions:

(<*>) = liftA2 id   liftA2 f x y = f <$> x <*> y

预先定义了这两个函数的关联，所以择其一实现即可（根据关联关系能够自动生成另一个）

那么，newtype到底做了什么？

实际上，newtype所做的事情只是创建新类型，把现有类型包装起来

在类似的场景下，JS的话，我们会这么做：

class ThisType {
constructor(value) {
this.value = value;
}
['<*>']() {
console.log('笛卡尔积');
}
};
class ThatType {
constructor(...args) {
this.originalValue = new ThisType(...args);
}
getOriginalType() {
return this.originalValue;
}
['<*>']() {
console.log('拉链结对');
}
};

// test
let thisOne = new ThisType(1);
thisOne['<*>']();     // 笛卡尔积
console.log(thisOne); // ThisType {value: 1}
let thatOne = new ThatType(2);
thatOne['<*>']();     // 拉链结对
console.log(thatOne.getOriginalType()); // ThisType {value: 2}

创建新类型（ThatType），把原类型（ThisType）包起来，提供不同的<*>实现

二者只是简单的依赖，并没有继承关系，所以通过newtype创建的类型并不自动具有原类型的所有方法（也不会自动获得原类型所实现的typeclass）。就类型而言，二者是完全独立的不同类型，所以：

> [3] ++ [1, 2]
[3,1,2]
> type IntList = [Int]
> [3] ++ ([1, 2] :: IntList)
[3,1,2]
> (ZipList [3]) ++ (ZipList [1, 2])
<interactive>:109:1: error:
• Couldn't match expected type ‘[a]’
with actual type ‘ZipList Integer’
• In the first argument of ‘(++)’, namely ‘ZipList [3]’
...

不像type创建的别名类型可以与原类型等价换用，newtype创建的新类型与原类型是完全不同的东西，唯一的联系是新类型内部实际操作的是原类型（通过持有原类型实例引用），通过这种方式在外层实现对原类型的扩展/增强

语法要求
从语法作用来看，newtype与data一样，都用来创建新类型，但newtype限制更多：

data can only be replaced with newtype if the type has exactly one constructor with exactly one field inside it.

要求newtype声明的类型只能有一个值构造器，并且这个值构造器只能有一个参数（field）。除此之外，就与data关键字没什么区别了

P.S.关于值构造器与参数，见类型_Haskell笔记3

三.对比type和data

四.newtype与惰性计算
Haskell中大多数计算都是惰性的（少数指的是foldl'、Data.ByteString之类的严格版本），也就是说，计算只在不得不算的时候才会发生

惰性计算一般看起来都很符合直觉（不需要算的就先不算），但特殊的是，类型相关的场景存在隐式计算（不很符合直觉）

undefined
undefined表示会造成错误的计算：

> undefined
*** Exception: Prelude.undefined
CallStack (from HasCallStack):
error, called at libraries/base/GHC/Err.hs:79:14 in base:GHC.Err
undefined, called at <interactive>:12:1 in interactive:Ghci1

能够用来检验惰性（计算到底执行了没），例如：

> head [1, undefined, 3, undefined, undefined]
1
> let (a, _) = (1, undefined) in a + 1
2

特殊地，函数调用时的模式匹配本身是需要计算的，不管匹配结果是否需要用到，例如：

sayHello (_, _) = "hoho"
> sayHello undefined
"*** Exception: Prelude.undefined
CallStack (from HasCallStack):
error, called at libraries/base/GHC/Err.hs:79:14 in base:GHC.Err
undefined, called at <interactive>:37:10 in interactive:Ghci17

而下面这种形式的就不会被计算：

sayHello _ = "hoho"
> sayHello undefined
"hoho"

二者的差异在于，对于前者，需要做一些基本的计算来看看应该用Tuple的哪个值构造器，后者则不需要

但奇怪的是，Tuple明明只有一个值构造器（不需要“看应该用Tuple的哪个值构造器”）：

data () = ()

我们知道没必要去检查应该用Tuple的哪个值构造器，但Haskell不知道，因为按照约定，data关键字定义的数据类型可以有多个值构造器，即便只声明了一个，它也要找过才知道。那么，想到了什么？

newtype。它明确约定了只有一个值构造器（并且这个值构造器只有一个参数），不妨试一下：

newtype MyTuple a b = MyTuple {getTuple :: (a, b)}
> sayHello (MyTuple _) = "hh"
> sayHello undefined
"hh"

确实如此，Haskell足够聪明，明确知道不存在多个值构造器时，不再做无谓的计算

参考资料
48 newtype

Newtype