图

一、图基本介绍

1，为什么要有图

• 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
• 树也只能有一个直接前驱也就是父节点
• 当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图

2，图的举例说明

　　图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：

               

class Graph {

private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合
private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵
private int numOfEdges; //表示边的数目

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//构造器
public Graph(int n) {
//初始化矩阵和vertexList
edges = new int

;
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;

}

//插入结点
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/**
*
* @param v1 第二个顶点对应的下标
* @param v2 第二个顶点对应的下标
* @param weight 表示权值，0：不连接；1：连接
*/
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}

//图中常用的方法
//返回结点的个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}

// 得到边的数目
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}

// 返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}

// 返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}

// 显示图对应的矩阵
public void showGraph() {
for (int[] link : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
}

View Code

public static void main(String[] args) {
String[] arr = {"A", "B", "C", "D", "E"};
Graph graph = new Graph(arr.length);

//添加顶点
for (String ver : arr) {
graph.insertVertex(ver);
}

/*
* 添加边
*  0 1 1 0 0
*  1 0 1 1 1
*  1 1 0 0 0
*  0 1 0 0 0
*  0 1 0 0 0
*
* A-B A-C B-C B-D B-E
*/
graph.insertEdges(0,1,1);
graph.insertEdges(0,2,1);
graph.insertEdges(1,2,1);
graph.insertEdges(1,3,1);
graph.insertEdges(1,4,1);
graph.show();
}

2，图的深度优先遍历

a）思想

1. 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2. 我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
3. 显然，深度优先搜索是一个递归的过程

b）实现步骤

1)访问初始结点 v，并标记结点 v 为已访问。 2) 查找结点 v 的第一个邻接结点 w。 3) 若 w 存在，则继续执行 4，如果 w 不存在，则回到第 1 步，将从 v 的下一个结点继续。 4) 若 w 未被访问，对 w 进行深度优先遍历递归（即把 w 当做另一个 v，然后进行步骤 123）。 5) 查找结点 v 的 w 邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3。 

c)代码实现

/**
* 深度优先
*/
public void dfs() {
isvisited = new boolean[numOfEdges];
for (int i = 0; i < getVertexSize(); i++) {
if (!isvisited[i]) {
dfs(i);
}
}
System.out.println();
}

/**
* 深度优先遍历
*  1，定义初始访问结点索引v，打印结点值并标记当前已访问
*  2，在矩阵中以v为行，找到第一个邻接结点w
*  3，判定当这个邻接结点w存在
*      如果这个邻接结点w未被访问，则令v为w循环调用遍历走1-2-3。(递归调用)
*      如果这个邻接结点w已经被访问，则查找v行w列的下一个邻接结点为w
*  4，判定这个邻接结点w不存在，则需要从下一个结点v开始从新寻找
*/
public void dfs(int v) {
//访问初始结点
System.out.print(getVertexVal(v) + "->");
isvisited[v] = true;
int w = getFirstNeighbor(v);
while (w != -1) {
if (!isvisited[w]){
dfs(w);
}
w = getNextNeighbor(v, w);
}
}
/**
* 获取第一个邻接结点的下标 : 不存在返回-1
* @param index 固定的行号，查找与行号对应的列>0的下标(第一个)
*/
public int getFirstNeighbor(int index) {
for (int i = 0; i < getVertexSize(); i++) {
if (edges[index][i] > 0) {
return i;
}
}
return -1;
}

/**
* 查找下一个邻接结点的下标
*/
public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {
for (int i = v2 +1; i < getVertexSize(); i++) {
if (edges[v1][i] >0) {
return i;
}
}
return -1;
}

3，图的广度优先遍历

a)思想

1) 图的广度优先搜索(Broad First Search) ，对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。 2) 类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点 

b)实现步骤

1) 访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问。 2) 结点 v 入队列 3) 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。 4) 出队列，取得队头结点 u。 5) 查找结点 u 的第一个邻接结点 w。 6) 若结点 u 的邻接结点 w 不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤： 6.1 若结点 w 尚未被访问，则访问结点 w 并标记为已访问。 6.2 结点 w 入队列 6.3 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤 6。 

c)代码实现

/**
* 广度优先遍历
*/
public void bfs() {
isvisited = new boolean[numOfEdges];
for (int i = 0; i < getVertexSize(); i++) {
if (!isvisited[i]) {
bfs(i);
}
}
System.out.println();
}

public void bfs(int v) {
int u ; // 表示队列的头结点对应下标
int w ; // 邻接结点 w
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
System.out.print(getVertexVal(v) + "->");
isvisited[v] = true;
list.addLast(v);
while (!list.isEmpty()) {
u = list.removeFirst();
w = getFirstNeighbor(u);
if (w != -1) {
if (!isvisited[w]) {
System.out.print(getVertexVal(w) + "->");
isvisited[w] = true;
list.addLast(w);
}
w = getNextNeighbor(u, w);
}
}
}