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在本文中我们对在Google趋势上的关键字“ Chocolate ”序列进行预测。序列如下

> report = read.csv(url,skip=6,header=FALSE,nrows=636)

> plot(X,type="l")

 

每月建立一个ARIMA模型比每周建立一个容易。因此，我们将每月数据序列化，将预测与观察结果进行比较。

> Y = tapply(base$X,as.factor(base$AM),mean)
> Z = ts(as.numeric(Y[1:(146-24)]), start=c(2004,1),frequency=12)

 

在这里转换序列的对数序列。我们观察到趋势的变化（开始时是线性的，此后相对稳定）。

> X=log(as.numeric(Z))

> trend=lm(X~T+I((T-80)*(T>80)),data=db)

 

这是我们要建模的序列残差，

residuals(trend)

 

要对该序列进行建模，我们可以先查看其自相关序列

>  plot(acf(Y,lag=36),lwd=5)

 

和偏自相关序列

> plot(pacf(Y,lag=36),lwd=5)

 

该序列是稳定的，但是有很强的周期性成分。我们可以尝试AR模型或ARMA（带有AR的残差不是白噪声）。

arima(Y,order=c(12,0,12),
+ seasonal = list(order = c(0, 0, 0 , period = 12 )

这里的残差序列是白噪声

 

然后，我们可以使用此模型对初始序列进行预测

> Y2=tapply(base$X,as.factor(base$AM),mean)

> lines(futur,obs_reel,col="blue")

 

我们的模型为红色，真实的观察结果为蓝色。然后，我们可以根据这24个观测值计算误差平方和。

> sum( (obs_reel-Xp)^2 )
[1] 190.9722

但是我们可以尝试其他模型，例如通过更改趋势或通过更改ARIMA模型（通过季节性单位根）来尝试

> E=residuals(model3)
> model3

Coefficients:
ma1     ma2     sma1
0.2246  0.3034  -0.9999
s.e.  0.0902  0.0925   0.3503

sigma^2 estimated as 0.002842:  log likelihood = 152.37,  aic = -296.75

我们检查残差序列确实是白噪声

Box-Pierce test

data:  E
X-squared = 6.326, df = 12,
20000
p-value = 0.8988

 

然后，我们可以对原始系列进行预测，

> Yp=predict(model3,n.ahead=24) +
+   predict(trend,newdata=data.frame(T=futur)

> Y2=tapply( X,as.factor( AM),mean)

 

误差平方和低一些

> sum( (obs_reel-Xp)^2 )
[1] 173.8138

也就是说，在过去的两年中，第二个模型比以前的模型要好，是对未来几年进行预测的好方法。

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