AcWing 836. 合并集合（C++算法）

AcWing 836. 合并集合

1、题目（来源于AcWing）：
一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作，操作共有两种：

“M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
“Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；
输入格式
第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式
对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105

输入样例：
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例：
Yes
No
Yes

2、基本思想：
每一个集合用一棵树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点。

3、步骤：
①判断树根：if (p[x] == x)
②求x的树根节点：while (p[x] != x) p[x] = find(p[x])
③合并两个集合：p[find(a)] = find(b)

4、C++代码如下（该代码引用AcWing网站的代码）：

#include <iostream>

using namespace std;

int find(int x);

const int N = 100010;

int n, m;
int p[N];

int main()
{
cin >> n >> m;

for (int i = 0; i < n; i ++ ) p[i] = i;//开始时每个元素是它自己的根节点

while (m -- )
{
char op;
int a, b;

cin >> op >> a >> b;
if (op == 'M') p[find(a)] = find(b);//令a的根节点等于b的根节点完成合并
else cout << ((find(a) == find(b)) ? "Yes" : "No") << endl;
}

return 0;

}

int find(int x)//找根节点
{
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}//该代码引用AcWing网站的代码