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• 问题定位和技术选型
• 例1：在一个包含 n 个元素的无序数组 a 中，输出其最大值 max_val

问题定位和技术选型

• 首先，我们要明确目标
  即用尽可能低的时间复杂度和空间复杂度，解决问题并写出代码；
• 接着，我们要定位问题
  这个问题是什么类型（排序、查找、最优化）的问题；
  这个问题的复杂度下限是多少，即最低的时间复杂度可能是多少；
  采用哪些数据结构或算法思维，能把这个问题解决；

例1：在一个包含 n 个元素的无序数组 a 中，输出其最大值 max_val

1、考虑使用二分查找，二分查找的条件是输入数据有序，这里并不满足。这就意味着，我们很难在 O(logn) 的复杂度下解决问题。
2、继续分析你会发现，某一个数字元素的值会直接影响最终结果。这是因为，假设前 n-1 个数字的最大值是 5，但最后一个数字的值是否大于 5，会直接影响最后的结果。这就意味着，这个问题不把所有的输入数据全都过一遍，是无法得到正确答案的。要把所有数据全都过一遍，这就是 O(n) 的复杂度。
小结
因为该问题属于查找问题，所以考虑用 O(logn) 的二分查找。但因为数组无序，导致它并不适用。又因为必须把全部数据过一遍，因此考虑用 O(n) 的检索方法。这就是复杂度的下限。
3、当明确了复杂度的下限是 O(n) 后，此时需要一层 for 循环去寻找最大值。那么循环的过程中，就可以实现动态维护一个最大值变量。空间复杂度是 O(1)，并不需要采用某些复杂的数据结构。

public void main() {
int a[] = { 1, 4, 3 };
int max_val = -1;
int max_inx = -1;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if (a[i] > max_val) {
max_val = a[i];
max_inx = i;
}
}
System.out.println(max_val);
}

通用解题的方法论

面对一个未知问题时：

• 从复杂度入手，尝试去分析：

1. 这个问题的时间复杂度上限是多少，也就是复杂度再高能高到哪里。这就是不计任何时间、空间损耗，采用暴力求解的方法去解题。
2. 这个问题的时间复杂度下限是多少，也就是时间复杂度再低能低到哪里。这就是写代码的目标。

• 接着，尝试去定位问题：

1. 在分析出这两个问题之后，就需要去设计合理的数据结构和运用合适的算法思维，从暴力求解的方法去逼近写代码的目标了。
2. 在这里需要先定位问题，这个问题的类型就决定了采用哪种算法思维。

• 最后，需要对数据操作进行分析：

1. 在这个问题中，需要对数据进行哪些操作（增删查），数据之间是否需要保证顺序或逆序？
2. 当分析出这些操作的步骤、频次之后，就可以根据不同数据结构的特性，去合理选择你所应该使用的那几种数据结构了。

小结

1. 复杂度分析。估算问题中复杂度的上限和下限。
2. 定位问题。根据问题类型，确定采用何种算法思维。
3. 数据操作分析。根据增、删、查和数据顺序关系去选择合适的数据结构，利用空间换取时间。
4. 编码实现。