阿里云ecs学习笔记:106.Jerry的考验
阿里云ecs学习笔记
前言:
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题目描述
概述:
有一天Jerry给Tom出了一道题来考验他。Jerry给了Tom一个长度为2n的只包含小写字母的字符串,让Tom将这个字符串任意挑选字符,将其分成两个等长的字符串a和b(对于一个si不能同时被选到a和b中),然后a要和reverse(b)相同(a和反转后的b相同),问这样的方案数有多少?Tom有些为难,所以请你来帮帮他吧。
输入一个正整数n,和一个长度为2n的字符串 输出方案数
示例1
输入:
2
“abba”
输出:
4
解题思路描述
来源:解题思路描述
本题的关键在于理解题意:所谓挑选n个字符变成a和b两个字符串,是指在原字符串中抽出n个字符,这些字符的的顺序保持不变,剩下字符的顺序也保持不变,由此组成a和b两个字符串。
例如 “abcdef”,挑选第2、3、5个字符,则分成 “bce” 和 “adf” 两个串。
接下来是整理的思路解析:整体框架是dfs,枚举每个字符属于a还是属于b,搜索过程中需要利用a和b的对称性做加速处理,否则会超时。
比方说
xcccddcccxdd
从左往右枚举a字符串的构成,如果令第一个x属于a,根据对称性,倒数第三个字符x一定是属于b;如此推导出末尾的dd一定属于a,中间位置的dd一定属于b,而且是b的头两个字符;然后左边ccc一定a,右边ccc一定是b,由此得出1种方案。令第一个x属于b也可以用同样的方式得到1种方案。
用这个思路直接写代码不太好写,可以通过枚举二进制,固定左半边的选择情况,然后对于每一个case,通过dfs搜索右半边有多少种合法组合,搜索过程中利用对称性进行剪枝。
对于字符全部相同case如"aaaaaaaa",因为过程中无法剪枝,会退化成2^(2*n)。对于这种case,答案就是 C(2n,n) ,预判一下直接返回即可。
代码
package solution106; class Solution { public long solution(int n, String s) { boolean isSame = false; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { isSame = true; if (s.charAt(0) != s.charAt(i)) { isSame = false; break; } } // 如果都是同样的字母这种情况 if (isSame) { return C(n, n * 2); } else { // 普通情况 // 检查字符是否无法构成 // 用来检查字母 int[] store = new int[26]; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { store[s.charAt(i) - 'a']++; } for (int i = 0; i < store.length; i++) { if (store[i] % 2 != 0) return 0; } // 可匹配的情况 return dfs(s, n, "", 0, ""); } } /** * 需要的信息 原始字符串,当前加入的位置,当前使用过的字符标记等 * @param s 原始字符串 * @param n 一半单词的数量 * @param left 左半边的词 * @param index 当前指向原始字符串的位置 * @param right 右半边的值 * @return 匹配数量 */ private long dfs(String s, int n, String left, int index, String right) { int sum = 0; // 递归终止条件,left已经到达N了 if (left.length() == n) { // 补完right的部分 for (int i = index; i < s.length(); i++) { right += s.charAt(i); } // System.out.println(t + " " + left); if (left.equals(new StringBuilder(right).reverse().toString())) { return 1; } return 0; } for (int i = index; i < 2 * n; i++) { // right的部分 String tmpStr = right; for (int j = index; j < i; j++) { tmpStr += s.charAt(j); } // 统计通过的示例 sum += dfs(s, n, left + s.charAt(i), i + 1, tmpStr); } // 返回结果到上一层,直到第一层返回给solution方法 return sum; } /** * * @param up 上标 * @param down 下标 * @return 排列组合数量 */ private long C(int up, int down) { int a = 1; for (int i = down; i > up; i--) { a *= i; } int b = 1; for (int i = up; i > 0; i--) { b *= i; } return a / b; } }
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