2020-07-07

树

树：树是一种非线性数据结构，它由n(n>=1)个有限结点组成的一个具有层次关系的集合。
树的特点：每个结点具有0个或者多个子结点；
没有父节点的结点时根节点；
每一个非根结点有且只有一个父节点；
除了根结点，每个子结点都可以分为多个不相交的子树。
二叉树：每个结点最多有两个子树，有5种状态，空二叉树、根和空的左右子树、根和左子树、根和右子树、根和左右子树。
二叉树和树的特点仅仅在结点拥有的子结点的个数不同。
二叉树是树的一种。
一个结点有子树，那么该结点就是子树根的双亲，子树的根称为该结点的孩子，有相同双亲的结点互为兄弟，一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。
结点的度：结点拥有的子树的数目。
叶子结点：结点的度为0的结点。
分支结点：结点的度不为0的结点。
层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点层次加1.
树的度：树中结点的最大的度。
树的高度：树中结点的最大层次。
森林：由0个或者多个不相交的树组成，对森林加上一个根，森林就成为了树，删除根，树就成了森林。
深度为k的二叉树，最多有多少个结点：最多是条件，可以看成满二叉树，结果是一个等比数列求和，20+……+2(k-1),化简得2^k-1.(k>=1)
在二叉树的第i层上最多有几个结点，还是想一下满二叉树每一层的结点数，是按等比数列排列，2i，所以第i层的结点数是2(i-1).(i>=1)
一个2叉树里有n个度为2的结点，则叶子结点n0=n2+1。
n=总分支数B+1。
分支是由结点度为2和结点度为1的结点射出，所以总分支数=n1+n2*2.
一棵深度为k且有2^k-1个结点的二叉树，则为满二叉树，意思就是满二叉树里的每一层的结点数都是最大结点数。对满二叉树进行编号，从上而下，从左到右，如果有一个深度为k的二叉树的编号一一对应，则称其为完全二叉树。对于完全二叉树来说，叶子结点只有可能在层级最大的两层上出现，如果右分支的最大层次是L，那么左分支的最大层级是L或者L=1;

树的遍历：
前序：先访问根结点，之后是左孩子，最后是右孩子；
后序：先访问左孩子，之后是右孩子，最后是根结点；
中序：先访问左孩子，之后是根结点，最后是右孩子；