数据结构 习题 第五章 多维数组和广义表 （C语言描述）

最近在复习数据结构，所以想把平时上课做的习题做个总结，如果大家有遇到这方面的问题就可以参考一下了，废话不多说，直接开始吧。

1、单选题
稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种，即（ D）
A. 二维数组和三维数组
B. 三元组表和散列
C. 散列和十字链表
D. 三元组表和十字链表

三元组表：将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组表按行优先（或列优先）的顺序（跳过零元素），则得到一个其结点均是三元组的线性表，此线性表的顺序存储结构称为三元组表。
三元组表是稀疏矩阵的一种顺序存储结构。
（当非零元素的位置或个数经常发生变化时，三元组表不适合做稀疏矩阵的存储结构）
此时可采用链表做为存储结构更为恰当，如：十字链表

2、判断题
线性表可以看成是广义表的特例，如果广义表中的每个元素都是原子，则广义表便成为线性表.

正确
广义表（Lists）：又称列表，是线性表的推广
线性表的元素仅限于原子项，原子是作为结构上不可分割的成分，它可以是一个数或一个结构，若放松对表元素的这种限制，容许它们具有其自身独立的类型结构，这就产生了广义表。
为了区分原子和广义表，书写时用大写字母表示广义表，小写字母表示原子。
一个表的“深度”是指表展开后所含括号的层数。

3、判断题
广义表是线性表的推广，是一类线性数据结构。

错误
广义表不仅是线性表的推广，也是树的推广。

4、填空题
二维数组A[10][20]采用行序为主方式存储，每一个元素点一个存储单元，且A[0][0]的存储地址是200，则A[6][12]的地址是▁▁▁。

答案（填空1）:
332

数组中任一元素A[i][j]的存储位置可用下列公式计算：
LOC( A[i][j] ) = LOC ( A[0][0] ) + ( i×n+j ) × L
这是因为数组元素 A[i][j] 的前面有 i 行，每一行的元素个数为 n，在第 i 行中 A[i][j] 的前面还有 j 个数组元素。L 仍然是每个数据元素所占存储单元的个数。
LOC（ A[6][12] ）= LOC ( A[0][0] ) + (6*20+12)*1 = 200 + 132 = 332

5、单选题
设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省存储空间。将其下三角部分按行序存放在一维数组SA[0…n(n+1)/2-1]中，对任一下三角部分元素aij（i≥j）。在一维数组SA的下标位置k的值是（ A）
A. i * ( i + 1 ) / 2 + j
B. j * ( j + 1 ) / 2 + i - 1
C. i * ( i - 1 ) / 2 + j
D. j * ( j - 1 ) / 2 + i - 1

6、填空题
广义表(a,(a,b),d,e,((i,j),k))的长度是▁▁▁，深度是▁▁▁。
答案（填空1）:
5
答案（填空2）:
3

7、单选题
一个 n * n 的对称矩阵，如果以行或列为主序采用压缩存储，其容量为（B）。
A. ( n + 1 ) * ( n + 1 ) / 2
B. ( n + 1 ) * n / 2
C. n * n
D. n * n / 2

8、填空题
有一个10阶对称矩阵A，采用压缩存储方式（以行序为主存储，且A[0][0]=1）。则A[8][5]的地址是▁▁▁。
答案（填空1）:
42

(1+8)*8/2+5+1=42

9、单选题
N是一个5×8的二维数组，当N按行优先方式存储时，表示该数组的第10个元素的是（B ）
A. N[2][2]
B. N[1][1]
C. N[1][2]
D. N[2][1]

1*8+1=9,N[1][1] 前面有九个元素，它是第十个元素。
下面补充一些关于对称矩阵的内容：

• 对于一个n阶对称矩阵，第i行（0≤i＜n）只需要存储i+1个元素，元素总数为：
  ∑i=0n−1(i+1)=n(n+1)/2\sum_{i=0}^{n-1}(i+1)=\mathrm{n}(\mathrm{n}+1) / 2i=0∑n−1​(i+1)=n(n+1)/2
• 若i≥j，则A[i][j]在下三角矩阵中，A[i][j] 之前的i行一共有1+2+…+ i =i×(i+1)/2个元素，在第i行上，A[i][j] 之前有j个元素，因此有：
  k=i×(i+1)/2+j
• 若i<j，则A[i][j]在上三角矩阵中。因为A[i][j] = A[j][i] ,所以只要交换上述对应关系式中的i和j即可得到：
  k=j×(j+1)/2+i
• 若令I=max(i,j)，J=min(i,j)，得到：k=I×(I+1)/2+J (０≤k<n×(n+1)/2 )
  因此：
  LOC( A[i][j] ) = LOC( SA[k] ) = LOC( SA[0] ) + k×d
  = LOC(SA[0])+[I×(I+1)/2+J] ×d

1. 设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为8，每个元素占一个地址空间，则a54的地址为（ 21 ）

注意，这题是a11为第一元素，而不是a00为第一元素，所以：
4*（4+1）/ 2 + 3 + 8 = 21

1. 设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a00为第一元素，其存储地址为8，每个元素占一个地址空间，则a45的地址为（ 27）

这里a45是所在位置是上三角矩阵，所以为了方便运算，我们要把它转化为下三角矩阵，转化方法请看上面。
所以变成下三角矩阵以后，使用a54 进行计算：
5*（5+1）/ 2 + 4 + 8 = 15 + 4 + 8 =27

• 补充：

• L 表示 每个数据元素所占存储单元的个数。

• 一维数组中任一元素 A[i] 的存储位置为：
  LOC（ A[i] ）= LOC (A [0]) + i * L (从0下标开始)
  LOC（ A[i] ）= LOC (A [1]) + （ i - 1 ） * L (从1下标开始)

• 二维数组 A[m]
  ：
  以行序为主序： LOC（ A[i][j] ）= LOC (A [0][0]) + ( i * n + j ) * L
  以列序为主序： LOC（ A[i][j] ）= LOC (A [0][0]) + ( j * m + i ) * L

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• 数据结构 习题 第一章 概论
• 数据结构 习题 第二章 线性表 （C语言描述）
• 数据结构 习题 第三章 栈和队列 （C语言描述）
• 数据结构 习题 第四章 串 （C语言描述）
• 数据结构 习题 第五章 多维数组和广义表（C语言描述）
• 数据结构 习题 综合复习

因为最近还在准备别的考试，所以目前就先更新这么多哈，后面有时间的话，还会再写一篇关于数据结构实验的题目，欢迎大家关注呦！

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笔者使用的教材是高等教育出版社唐策善、李龙澍、黄刘生编著的《数据结构——用C语言描述》。
因为都是我自己打字，或者我的答案，可能会有错误的地方，如果有的话，欢迎大家指出。