[数据结构与算法] 排序算法

终于学习到了算法部分, 在学习算法时, 我们还是应该回顾一下数据结构与算法之间的关系

• 数据结构是研究数据的组织方式, 是算法的基础
• 算法是解决编程问题的方法论, 是程序的灵魂
• 程序= 数据结构+算法

排序算法

排序也称排序算法(Sort algorithm). 是指 将一组数据按照指定顺序进行排列的过程
主要分为内部排序和外部排序

• 内部排序: 指将需要处理的数据加载到内存中进行排序
• 外部排序: 由于数据量较大, 无法全部加载到内存, 还需要借助外部存储进行排序

排序算法的分类如下:

由上图可知, 如果是面试官问你看常见排序方法有多少种?
由于现在我们需要掌握的算法水平要求比较高, 最好将所有的都写出来

• 直接插入排序
• 希尔排序
• 简单选择排序
• 堆排序
• 冒泡排序
• 快速排序
• 归并排序
• 基数排序

算法的复杂度

算法复杂度是指算法在编写成可执行程序后，运行时所需要的资源，资源包括时间资源和内存资源。应用于数学和计算机导论。

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

• 事前估算的方法
  通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

• 事后统计的方法
  这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行从，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

算法的时间复杂度

时间频度: 一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)

注意事项

• 最高项为n时, 可忽略常数项
  
  结论:
  2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
  3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略

• 最高项为n^2 时, 可忽略 n前的系数和常数项
  
  结论:
  2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
  n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

• 最高项为n^3以上时, 可以忽略低次项n 和常数项
  
  结论:
  随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5和3可以忽略。
  而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离(得到一个固定比值)，说明多少次方式关键

时间复杂度

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。
如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。

计算时间复杂度的方法：

• 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
• 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
• 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的时间复杂度

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

• 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
• 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。
  这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
• 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。
  

空间复杂度

• 一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。

• 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况

• 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度 。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序) 本质就是用空间换时间.

而下面, 我们将通过对以上这些算法的学习, 来了解其原理和实现以及时间复杂度