【数据结构与算法】排序算法

带问题思考以下几点：1、每个算法的思想是什么？ 2、每个算法的稳定性怎样？时间复杂度是多少？ 3、在什么情况下，算法出现最好情况 or 最坏情况？ 4、每种算法的具体实现又是怎样的？

1、直接插入排序：

N每次选择一个元素K插入到之前已排好序的部分A[1…i]中，插入过程中K依次由后向前与A[1…i]中的元素进行比较。若发现发现A[x]>=K,则将K插入到A[x]的后面，插入前需要移动元素。



效率： 时间复杂度：O（n^2）.
稳定性：如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。其他的插入排序有二分插入排序，2-路插入排序。

2、简单选择排序：

在要排序的一组数中，选出最小（或者最大）的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小（或者最大）的与第2个位置的数交换，依次类推，直到第n-1个元素（倒数第二个数）和第n个元素（最后一个数）比较为止。

3、冒泡排序（Bubble Sort）：

在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。每次遍历后确定一个尾部的最大值。

1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。2）对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

4、快速排序（Quick Sort）：

1）选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素, 2）通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的 元素值比基准值大。 3）此时基准元素在其排好序后的正确位置 4）然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。 （A）排序的全过程


（B）一趟排序的过程：



效率：快速排序是通常被认为在同数量级（O(nlog2n)）的排序方法中平均性能最好的。但若初始序列按关键码有序或基本有序时，快排序反而蜕化为冒泡排序。
稳定性：快速排序是一个不稳定的排序方法

5、归并排序（Merge Sort）：

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。因为1 个元素的表总是有序的。所以对n 个元素的待排序列，每个元素可看成1 个有序子表。对子表两两合并生成n/2个子表，所得子表除最后一个子表长度可能为1 外，其余子表长度均为2。再进行两两合并，直到生成n 个元素按关键码有序的表。


效率：归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。缺点是，它需要O(n)的额外空间。但是很适合于多链表排序。稳定性：归并排序最大的特色就是它是一种稳定的排序算法。

6、桶排序/基数排序(Radix Sort)：

桶排序：简单来说，就是把数据分组，放在一个个的桶中，然后对每个桶里面的再进行排序（有可能再使用别的排序算法或是以递回方式继续使用桶排序进行排序）。
例如，要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序 ： 首先，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储 (10..20]的整数，……集合B[i]存储( (i-1)*10, i*10]的整数，i = 1,2,..100。总共有 100个桶。 然后，对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。 再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任 何排序法都可以。 最后，依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。
基数排序：

7、堆排序（Heap Sort）：

堆排序：是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（k1,k2,...,kn),当且仅当满足



时称之为堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最小项（小顶堆）。若以一维数组存储一个堆，则堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于(或不小于)其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最小(或最大)的。
基数排序：将待排数据中的每组关键字依次进行桶分配。

比如下面的待排序列：278、109、063、930、589、184、505、269、008、083我们将每个数值的个位，十位，百位分成三个关键字： 278 -> k1(个位)=8 ，k2(十位)=7 ，k3=(百位)=2。然后从最低位个位开始(从最次关键字开始)，对所有数据的k1关键字进行桶分配(因为，每个数字都是 0-9的，因此桶大小为10)，再依次输出桶中的数据得到下面的序列。930、063、083、184、505、278、008、109、589、269再对上面的序列接着进行针对k2的桶分配，输出序列为：505、008、109、930、063、269、278、083、184、589最后针对k3的桶分配，输出序列为：008、063、083、109、184、269、278、505、589、930

8、希尔排序（Shell`s Sort）：

实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序（递减增量排序算法），是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。 1）选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj（其中i<j），tk=1；（比如n为要排序数的个数，增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1}） 2）按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；3）每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。


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