考研二战日记-第17天——计算机组成原理：数据表示

计算机的所有数据均为二进制存储，研究二进制数的表示方法就尤为重要，在计算机中二进制数的表示方法一般有原码、反码、补码三种。

二进制整数的表示

• 原码

原码是最简单，最基础的一种保存方式，无符号整数的原码表示法就是简单地将一个数转换为二进制，然后保存在内存中；整数的数值部分的转换与无符号整数的转换方法一样，但整数的最高位表示的是该数的符号，一般0表示正，1表示负。

由上述规则就可以推测出无符号整数和整数的原码表示范围。

假设一个数据由一个字节（8位）来保存

反码
反码就是原码除符号位之外的数按位取反，若是无符号数就全部位取反。反码常常作为数据运算的中间码，计算机一般不会直接储存反码。
比如：无符号整数11010的反码为00101
整数11010的反码为10101

补码
补码是计算机中最广泛的保存方式，在介绍补码之前先介绍“模”，“模”表示一个计量系统的计量范围，比如一个十进制数可表示0~ 9这十个数，那么十进制数的模就是10，计算机也是一个计量系统，假设计算机用一个字节来表示一个无符号整数，那么可表示的范围就是00000000~ 11111111，模就是256。我们想象一个十进制的钟表，现在指针指向6，我想把指针指向2有两种方法，一种是往回拨4，即6-4=2，一种是往后拨6，即（6+6）%10=2，在这个钟表系统中，6-4=6+6，我们就说-4的补码为6，从这个例子中可以看出，补码使一个减法运算变成了加法运算，事实上，补码就是专门为减法运算而产生的。

• 在二进制中补码有更简单的转换方法，表示如下

比如11010的补码就是10110
01010的补码就是01010
而补码的好处不仅只是把减法变成了加法，在使用原码的时候有一个棘手的问题，0该如何表示？事实上，在原码中存在两个0，+0:00000000和-0:10000000，而在补码中就没有这种困扰，按照补码的规则10000000的补码表示就是00000000，与+0一样，所以在补码中只有一个0，但是补码中确实有10000000这个数，在上面原码的介绍中我们知道8位可表示的范围是-127~127，而由于补码中多了一个10000000，人们规定就用它来表示-128，所以假如计算机用一个字节来表示数据，那么

二进制实数的表示

定点数

当数据有小数位时，计算机会约定前几位为整数部分，后几位为小数部分，也就是说小数点不移动，这就是定点数（整数也是定点数），定点数的原码，反码和补码的转换规则和整数类似。

浮点数
通过学习定点数，我们很容易就发现，由于小数点固定，数据的表示就给计算机带来很大的限制，由此，浮点数成为计算机通常保存实数的方式。
我们先来回忆一下小学时学过的科学计数法，比如说450000就可以表示成4.5×105的形式，浮点数的表示原理与此是一样的，比如1010010.1100就可以表示成0.10100101100×27（注意小数点所在的位置），而其中的“7”我们就称之为阶码，浮点数表示方法如下：

假设符号占1位，阶码符号占1位，阶码占4位，尾数占11位，于是，1010010.1100就可以表示成00|0111|10100101100
浮点数的原码，反码和补码的转换规则和整数类似。
规格化
我们再看一个例子，将1010010.1100表示成浮点数，有两种结果，00|0111|10100101100和00|1001|00101001011，很容易察觉出来第一种方式更好，因为它保留了更多的有效位，更加节约内存，我们把这种将有效数字尽量占满尾数数位的方式称为规格化，即真值的尾数部分的最高位为非0数。当有效位在小数点前面时（计算时常有这种结果），就进行“右规”，尾数每右移一位，阶码就加以，“左规”则与之相反。
规格化还使浮点数只有一种表示方式，让浮点数更加规范。
注意：若浮点数是以补码表示，则规格化的标志是尾数最高位和符号位不同。其中的证明可由读者自行思考
移码
移码的定义是：在真值上加上一个常数，这个常数叫偏置值。通常取2n，这个n是数据位，即机器字长去掉一个符号位。我们注意到，2n就是计算机这个计量系统的“模”，事实上，在二进制的转换上，移码就是补码的符号位取反。
还记得上面的十进制钟表吗？-4的补码是6，而-4+10=6，而由于移码中最高位不再表示符号，所以可表示的整数将会更大，16=6+10，可知16就是6的移码。在二进制上也是这个道理。
由此可以感觉到，移码应该是和补码有着相似的性质。
由移码的转换规则可知，移码和补码一样，只有一个0，即10000000，而移码全0时，对应的真值最小值−2n。移码全1时，对应真值的最大值2n−1。
移码也有补码不可比拟的优点，它可以更直观的显示出数的大小，而不必再去纠结符号，对于计算机的运算更加方便。
IEEE754标准
IEEE754的是电气和电子工程师协会（IEEE）所指定的二进制浮点数算术标准，是目前使用最广泛的二进制浮点数标准，由于本文是为机械数加减法做准备，故不再详细介绍此标准。关于此标准请参考IEEE754标准——百度百科。
注意：IEEE754中尾数前默认省略最高位1。IEEE的那些工程师们真是为了省点内存而想尽办法=-=