计算机组成原理

数据信息表示

2.1 带符号数-机器数与真值

1. 原码表示：x = -0101，[x]原 = 1101
   原码直观、方便、简单；不便于实现加减运算；0在原码中有两种表示形式。
2. 补码表示：x = -0101，[x]补 = 1011
   补码的符号可以看做是数值计算的一部分；补码中0只有一种表示形式
3. 反码表示：x = -0101，[x]反 = 1010
   符号位表示正负；纯小数的反码不能表示-1；纯整数反码不能表示-2^n；0在反码中有两种表示方式
4. 移码表示：x = -0101，[x]移 = 2n + x = 0011
   符号位表示正负，1正0负；0只有一种表示形式；移码与补码的表示范围相同，纯小数移码可以表示到-1，纯整数移码可以表示到-2n；真值大移码也大，真值小移码也小

2.2 定点数浮点数

计算机中常用的数据表示格式有两种，一是定点格式，二是浮点格式。所谓定点数和浮点数，是指在计算机中一个数的小数点的位置是固定的还是浮动的：如果一个数中小数点的位置是固定的，则为定点数；如果一个数中小数点的位置是浮动的，则为浮点数。

2.2.1 定点数

（1）无符号定点整数（Unsigned fixed point integer）
定义：无符号定点整数没有符号位，所以它的全部数位都用来表示数字，且它的小数点隐含在最低位后，在数码序列中并不存在
1.表示范围：这种方法表示数的大小（正负方向），无符号定点整数范围：0~2n-1
2.分辨率：精度，1（即最小非零整数）
代码序列: XnXn-1Xn-2……X1X0表示无符号定点整数，则有n+1位正整数

典型值	真值	代码序列
最大正整数	2n+1-1	11…11
最小非零正数	1	00…01

（2）带符号定点整数
定义：带符号定点整数是纯整数，小数点在最低位之后，最高位为符号位。常用补码表示，也用原码表示。
代码序列: XnXn-1Xn-2……X1X0表示带符号定点整数，Xn是符号位
原码定点整数表示范围：-（2n-1）~（2n-1）
补码定点整数表示范围：-2n~（2n-1）
源码，补码定点整数分辨率：1

（3）带符号定点小数
定义：带符号定点小数是纯小数
代码序列：X0.X1…Xn
最高位X0是符号位，小数点位置在符号位之后，X1…Xn是数值的有效部分，常称尾数，X1称为最高数位或最高有效位
原码定点整数表示范围：-（1-2n）~（1-2n）
补码定点整数表示范围：-1~（1-2n）

2.2.2 浮点数

N = M*R^E

其中，N为浮点数，M为尾数（mantissa），E为阶码（exponent），R为阶的基数。在一台计算机中基数是确定且相同的，一般为2、8、16。

	Ms	E	M
占位数	1	n+1	m

Ms是符号位，设置在最高位上；
E是阶码，有n+1位，一般为整数，其中E的最高位是E的符号位，用来表示阶数E的正负；
M是尾数，有m位，Ms与M组成一个定点小数。

IEEE754标准

x = (-1) s x(1.M)x 2(E-127)
e = E - 127

x = (-1) s x(1.M)x 2(E-1023)
e = E - 1023

尾数位数决定了数据表示的精度；阶码的位数决定了数据表示范围。

2.3 数据校验码

码距：两个编码之间代码不同的位数称为这两个编码的距离。

• d>=e+1 可校验e个错误
• d>=2t+1 可纠正t个错误
• d>=e+t+1 可校验e个错误，纠正t个错误

循环冗余校验（CRC）

定义：收发双方约定的一个（r+1）位二进制数，发送方利用G(X)对信息多项式做模2除运算，生成校验码。接收方利用G(X)对收到的编码多项式做模2除运算检测差错及错误定位。

满足条件：

1. 最高位和最低位必须为1；
2. 当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0；
3. 不同位发生错误时，模2除运算后余数不同；
4. 对不为0余数继续进行模2除运算应使余数循环。

得到生成多项式

从最高幂位开始降位，有就为1，没有就是0

例题

（1）将4位有效信息1001编成循环校验码，选择生成多项式x3+x1+x0,试写出编码过程

1.根据生成多项式，得到G(x)=1011

2.有效信息为4位，k=4,代入公式k+r≤2r-1，得到r≥3

3.首先临时在有效信息1001后面添加r位0的冗余码，即1001000，计算1001000/1011,得到余数110

4.将余数替换有效信息后面的冗余码，变为1001110
A7A6A5A4A3A2A1
（2）根据上题，在传输数据得到的是1001111，除以G(x)，得到余数101，就是第一位错

海明码

定义：海明码（Hamming Code）是利用奇偶性来检错和纠错的校验方法。海明码的构成方法是在数据位之间的确定位置插入k个校验位，通过扩大吗距来实现检错和纠错。

对于数据位m的数据，加入k位的校验码,它应满足香农第二定理：n=m+k ≤ 2k-1

说明：这里的m是指我们待编有效信息的位数，例如01101001就是m=8，然后代入m，8+k ≤2k-1得到m=6,k≥4（取最小值），这样组成12位海明校验码。

（1）确定数据位D和校验位Ｐ在海明码中的位置：由海明码编码规则可知： pi在海明码的第2i-1

海明码H	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
校验位	P1	P2		P3				P4
数据位			D0		D1	D2	D3		D4	D5	D6	D7

（2）确定校验关系：例如（P1,P2,P3,P4）来表示3，这里3就可以等于1+2。

（3）校验组

P1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=0⊕1⊕0⊕1⊕0=0
P2=D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6=0⊕1⊕0⊕0⊕0=1
P3=D1⊕D2⊕D3⊕D7=1⊕1⊕0⊕1=1
P4=D4⊕D5⊕D6⊕D7=1⊕0⊕0⊕1=0

（4）设置指错字G4G3G2G1

G4=P4⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7
G3=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D7
G2=P2⊕D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6
G1=P1⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6

G4G3G2G1=0000，则数据无错
G4G3G2G1组成的二进制数为：1100，也就是12，说明第12位出现的错误

（5）海明校验缺点：仅能校验一位错

奇偶校验码

不管是奇校验还是偶校验，监督位都在数据的后面，而且仅一位。

• 奇校验，要保证插入监督码后”1“的个数为奇数，其中数据位是不变的，所以监督位置1或0；也就是说，若数据位中”1“的个数是偶数，则监督位为1；若数据位中”1“的个数是奇数，则监督位为0。

• 偶校验，要保证插入监督码后”1“的个数为偶数，其中数据位是不变的，所以监督位置1或0；也就是说，若数据位中”1“的个数是偶数的话，则监督位为0；若数据位中”1“的个数是奇数，则监督位为1。

奇偶校验只能发现单个或者奇数个错误，而不能校测出偶数个错误，因而它的校错能力不强

• 点赞
• 收藏
• 分享
• 文章举报

Nick_cloud 发布了7 篇原创文章 · 获赞 0 · 访问量 243 私信 关注