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题目描述

小时候，乡愁是一枚小小的邮票，我在这头，母亲在那头。
—— 余光中
集训是辛苦的，道路是坎坷的，休息还是必须的。经过一段时间的训练，lcy决定让大家回家放松一下，但是训练还是得照常进行，lcy想出了如下回家规定，每一个队（三人一队）或者队长留下或者其余两名队员同时留下；每一对队员，如果队员A留下，则队员B必须回家休息下，或者B留下，A回家。由于今年集训队人数突破往年同期最高记录，管理难度相当大，lcy也不知道自己的决定是否可行，所以这个难题就交给你了，呵呵，好处嘛~，免费**漂流一日。

输入格式

第一行有两个整数，T和M，1<=T<=1000表示队伍数，1<=M<=5000表示对数。
接下来有T行，每行三个整数，表示一个队的队员编号，第一个队员就是该队队长。
然后有M行，每行两个整数，表示一对队员的编号。
每个队员只属于一个队。队员编号从0开始。

输出格式

可行输出yes，否则输出no，以EOF为结束。

输入样例

1 2
0 1 2
0 1
1 2

2 4
0 1 2
3 4 5
0 3
0 4
1 3
1 4

输出样例

yes
no

分析

思路：2-SAT问题，根据题意要满足两种条件：

1）队长留 或 两个队员留

2） M 条队员 a、b 的冲突条件

假设 a、b、c 三个组成一队，a 是队长，那么由条件 1 可知 队长 a 与队员 b、c 二者只能选一种，假设走为1留为0，则一共要建立12条边：

• a走，b不走：<a,b+*3n>
• a走，c不走：<a,c+*3n>
• a不走，b走：<a+3*n,b>
• a不走，c走：<a+3*n,c>
• b走，a不走：<b,a+*3n>
• c走，a不走：<c,a+*3n>
• b不走，a走：<b+3*n,a>
• c不走，a走：<c+3*n,a>
• b走，c走：<b,c>
• c走，b走：<c,b>
• b不走，c不走：<b+3*n,c+*3n>
• c不走，b不走：<c+3*n,b+*3n>

对于 M 条冲突条件：

• a 留，导致 b 走：<a,b+3*n>
• b 留，导致 a 走：<b,a+3*n>

根据以上关系，添加关系至 2-SAT 中判断即可，对于2-SAT不懂的可以参考这篇博文传送门。

源程序

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1005*6
#define MAXM 1005*12+2*5005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct Edge{
int v,next;
Edge(){}
Edge(int v,int next):v(v),next(next){}
}edge[MAXM];
int EdgeCount,head[MAXN];
int n,m,block_cnt,scc_cnt;
int dfn[MAXN],low[MAXN],scc[MAXN];
bool vis[MAXN];
stack<int> s;
void addEdge(int u,int v)
{
edge[++EdgeCount]=Edge(v,head[u]);
head[u]=EdgeCount;
}
void init()
{
memset(head,0,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(scc,0,sizeof(scc));
memset(vis,false,sizeof(vis));
EdgeCount=block_cnt=scc_cnt=0;
}
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++block_cnt;	//时间戳
vis[u]=true;	//标记入栈
s.push(u);
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(!dfn[v]){	//还没访问过
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(vis[v])	//访问过且还在栈中
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u]){	//满足强连通分量
scc_cnt++;
while(1){
int tmp=s.top();s.pop();
scc[tmp]=scc_cnt;	//标记所属强连通分量
vis[tmp]=false;	//标记出栈
if(tmp==u) break;
}
}
}
bool TwoSat()
{
for(int i=0;i<6*n;i++)	//缩点
if(!dfn[i])
tarjan(i);
for(int i=0;i<3*n;i++)
if(scc[i]==scc[i+3*n])	//矛盾
return false;
return true;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
init();		//初始化
for(int i=1;i<=n;i++){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
addEdge(a,b+3*n);	//a走，b不走
addEdge(a,c+3*n);	//a走，c不走
addEdge(a+3*n,b);	//a不走，b走
addEdge(a+3*n,c);	//a不走，c走
addEdge(b,a+3*n);	//b走a，不走
addEdge(c,a+3*n);	//c走a，不走
addEdge(b+3*n,a);	//b不走，a走
addEdge(c+3*n,a);	//c不走，a走
addEdge(b,c);	//b走，c走
addEdge(c,b);	//c走，b走
addEdge(b+3*n,c+3*n);	//b不走，c不走
addEdge(c+3*n,b+3*n);	//c不走，b不走
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
addEdge(a,b+3*n);	//a走b不走
addEdge(b,a+3*n);	//b走a不走
}
if(TwoSat())
printf("yes\n");
else
printf("no\n");
}
}