C语言入门系列之6.一维和二维数组
数组
一、数组的概念
有如下几组数据：
- 学生的学习成绩
- 银行的账单
- 一行文字
这些个数据的特点是：
- 具有相同的数据类型；
- 使用过程中需要保留原始数据 。
C语言为这些数据，提供了一种构造数据类型——数组。
在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来，这些按序排列的同类数据元素的集合称为数组。
在C语言中，数组属于构造数据类型；
数组元素有序不是指元素大小顺序，而是位置顺序。
简而言之，数组就是具有相同类型的数据组成的序列，是一个有序集合。
数组中的每一个数据称为数组元素，也称为下标变量，即每个元素由其所在的位置序号（称数组元素的下标）来区分。
用数组名与下标可以用统一的方式来处理数组中的所有元素，从而方便地实现处理一批具有相同性质数据的问题。
一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型，因此按数组元素的类型不同，数组又可分为数值数组、字符数组、指针数组、结构数组等类别。
二、一维数组的定义与引用
1.一维数组定义
在C语言中使用数组必须先进行定义。
一维数组的定义方式为：
类型说明符 数组名 [常量表达式];
例如
int a[10]定义了一个整型数组，数组名为a，此数组有10个元素，10个元素都是整型变量。
注意事项
（1）类型说明符是任一种基本数据类型或构造数据类型，对于同一个数组，其所有元素的数据类型都是相同的。
（2）数组名是用户定义的数组标识符，书写规则应符合标识符的书写规定。
（3）方括号中的常量表达式表示数据元素的个数，也称为数组的长度。
（4）允许在同一个类型说明中，说明多个数组和多个变量。
例如
int a, b, c, d, k1[10], k2[20];。
（5）
a[10]表示a数组有10个元素，下标从0开始，这10个元素是a[0]、a[1]、…、a[9]。
因此，不存在数组元素a[10]。
（6）C语言不允许对数组的大小作动态定义，即数组的大小不依赖于程序运行过程中变量的值，因为在编译的时候就要为数组预留空间，所以在编写代码的时候不能通过变量来定义数组的大小。
例如，下面这样定义数组是不行的：
int n;
scanf("%d"，&n); /* 在程序中临时输入数组的大小 */
int a[n];
常见错误
float a[0]; /* 数组大小为0没有意义 */ int b(2)(3); /* 不能使用圆括号 */ int k, a[k]; /* 不能用变量说明数组大小 */
正确示意如下：
int a[10]; // 声明整型数组a，有10个元素。 float b[10],c[20]; // 声明实型数组b，有10个元素，实型数组c，有20个元素。 char ch[20]; // 声明字符数组ch，有20个元素。
补充–一维数组在内存中的存放
定义一个一维数组
int mark[100];，其在内存中地存放原理如下：
2.一维数组的引用
数组元素是组成数组的基本单元，也是一种变量，其标识方法为数组名后跟一个下标，下标表示了元素在数组中的顺序号。
引用数组元素的一般形式为
数组名[下标]，下标可以是整型常量或整型表达式。
例如:
a[0] = a[5] + a[7] - a[2*3]; a[i+j]; a[i++];
这些都是合法的数组元素。
注意事项
（1）数组元素通常也称为下标变量，必须先定义数组，才能使用下标变量。
在C语言中只能逐个地使用下标变量，而不能一次引用整个数组。
例如，输出有10个元素的数组必须使用循环语句逐个输出，示意如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int i, a[10];
for(i = 0;i < 10; i++){
a[i] = i;
}
for(i = 9;i >= 0;i--){
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}
打印：
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
不能用一个语句输出整个数组，
printf("%d",a);写法是错误的。
（2）定义数组时用到的
数组名[常量表达式]和引用数组元素时用到的
数组名[下标]是有区别的。
例如∶
int a[10]; /* 定义数组长度为10 */ t = a[6]; /* 引用a数组中序号为6的元素，此时6不代表数组长度 */
显然，两者的含义是不一样的。
3.一维数组的初始化
给数组赋值的方法除了用赋值语句对数组元素逐个赋值外，还可采用初始化赋值和动态赋值的方法。
数组初始化赋值是指在数组定义时给数组元素赋初值。
数组初始化是在编译阶段进行的，这样将减少运行间，提高效率；
之前用赋值语句或输入语句也可给数组素指定初值，是在运行时完成。
初始化赋值
初始化赋值的一般形式为：
类型说明符 数组名[常量表达式]={值，值，……值};
具体的实现方法有以下几种：
（1）在定义数组时对数组元素赋以初值。
例如
int a［10］= {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9};，将数组元素的初值依次放在一对大括号内。经过上面的定义和初始化之后，得到a[0] = 0，a[1] = 1，…，a[9] = 9。
测试如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int i, a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9};
for(i = 9;i >= 0;i--){
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}
与之前的效果是一样的。
（2）可以只给一部分元素赋值。
例如
int a[10] = {0，1，2，3，4};定义a数组有10个元素，但大括号内只提供5个初值，这表示只给前面5个元素赋初值，后5个元素值为0。
测试如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int i, a[10] = {0, 1, 2, 3, 4};
for(i = 9;i >= 0;i--){
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}
打印：
0 0 0 0 0 4 3 2 1 0
显然，未定义的元素默认设为0。
（3）如果想使一个数组中全部元素值为0，可以写成
int a[10] = {0，0，0，0，0，0，0，0，0，0};或int a[10] = {0};。
（4）在对全部数组元素赋初值时，由于数据的个数已经确定，因此可以不指定数组长度。
例如
int a[5] = {1，2，3，4，5};也可以写成int a[] = {1，2，3，4，5};。
在第二种写法中，大括号中有5个数，系统就会据此自动定义a数组的长度为5。
如果数组长度与提供初值的个数不相同，则数组长度不能省略。
例如，想定义数组长度为10，就不能省略数组长度的定义，而必须写成
int a[10] = {1，2，3，4，5}; 只初始化前5个元素，后5个元素为0。
数组初始化与未初始化比较测试如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int i, a[5] = {3, 4, 5}, b[5];
printf("Array a is:\n");
for(i = 0;i < 5;i++){
printf("%8d", a[i]);
}
printf("\nArray b is:\n");
for(i = 0;i < 5;i++){
printf("%8d", b[i]);
}
return 0;
}
打印：
Array a is: 3 4 5 0 0 Array b is: -1 -1 4236709 0 1
显然，b数组未赋值，所以打印出了很乱的值。
动态赋值
动态赋值的方法示例如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int i, max, a[10];
printf("Input 10 numbers:\n");
for(i = 0;i < 10;i++){
scanf("%d", &a[i]);
}
max = a[0];
for(i = 1;i < 10;i++){
if(a[i] > max){
max = a[i];
}
}
printf("max=%d", max);
return 0;
}
打印：
Input 10 numbers: 13 46 70 95 73 25 62 78 54 9 max=95
显然，在输入10个数给数组赋值后，打印出了最大值。
练习：
利用数组来求解Fibonacci数列前20个数。
代码如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int i;
int a[20] = {1, 1};
for(i = 2;i < 20;i++){
a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
}
for(i = 0;i < 20;i++){
printf("%6d", a[i]);
if(i % 5 == 4){
printf("\n");
}
}
return 0;
}
打印：
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765
练习：
用冒泡法(起泡法)对10个数排序(由小到大)。
代码如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int i, j;
int a[10];
for(i = 0;i < 10;i++){
scanf("%d", &a[i]);
}
for(i = 9;i >= 1;i--){
for(j = 0;j < i;j++){
int temp;
if(a[j] > a[j + 1]){
temp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = temp;
}
}
}
printf("The sorted nubers:\n");
for(i = 0;i < 10;i++){
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}
打印：
12 37 65 43 97 82 120 63 9 17 The sorted nubers: 9 12 17 37 43 63 65 82 97 120
显然，最后得到的就是已经排好序的数组。
三、二维数组的定义和引用
1.二维数组的定义
二维数组定义的一般形式为：
类型说明符 数组名[常量表达式][常量表达式];
例如:定义a为3X4 (3行4列)的数组，b为5X10(5行10列)的数组，如下:
float a[3][4], b[5][10];
不能写成
float a[3, 4], b[5, 10];
二维数组可理解为元素是一维数组的一维数组，例如
int a[3][4];理解如下：
多维数组的定义：
例如
float a[2][3][4];。
二维数组在内存中的存放方式示意如下：
三维数组在内存中的存放方式示意如下：
2.二维数组的引用和初始化
引用数组元素的表示形式：
数组名[下标][下标]
其中，下标可以是整型常量或整型表达式。
如
int a[4][3], i=2, j=1; a[2][3]; a[i][j]; a[i+1][2*j-1];
但
a[i, j]就是错误的。
int a[3][4] = {1, 5, 9}是给a数组的第一个子数组a[0]的前3个元素赋值，与前者不一样。
初始化数组的形式为：
数据类型 数组名[常量表达式1][常量表达式2] = {初始化数据};
有4种方法对二维数组初始化：
（1）直接分行给二维数组赋初值。
如
int a[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};。
（2）可以将所有数据写在一个大括号内，按数组排列的顺序对各元素赋初值。
如
int a[3][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};。
（3）可以对部分元素赋初值。
如
int a[3][4]={{1}, {5}, {9}};，存放如下：
也可以对各行中的某一元素赋初值。
如
int a[3][4]={{1}, {0, 6}, {0, 0, 11}};，存放如下：
其实也可以只对某几行元素赋初值。
如
int a[3][4]={{1}, {5, 6}};，存放如下：
（4）如果对全部元素都赋初值，则定义数组时对第一维的长度可以不指定，但第二维的长度不能省。
如，
int a[3][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};等价于int a[][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};。
在定义时也可以只对部分元素赋初值而省略第一维的长度，但应分行赋初值。
如
int a[][4] ={{0, 0, 3}, {}, {0, 10}};，存放如下：
练习：
如下图，一个学习小组有5个人，每个人有三门课的考试成绩。将各个数据保存到二维数组a[5][3]中，并求全组分科的平均成绩和总平均成绩。
代码如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int i, j;
double savg[3];
int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}};
for(i = 0;i < 3;i++){
int sum = 0;
for(j = 0;j < 5;j++){
sum += a[j][i];
}
savg[i] = sum / 5.0;
}
int tavg = 0;
for(i=0;i<3;i++){
printf("Average Grade:%.2f\n", savg[i]);
tavg += savg[i];
}
printf("Total AVerage Grade is:%.2f", tavg / 3.0);
return 0;
}
打印：
Average Grade:72.20 Average Grade:73.40 Average Grade:81.60 Total AVerage Grade is:75.33
练习：
将一个二维数组行和列元素互换，存到另一个二维数组中。
例如，将数组a[2][3]转化为数组b[3][2]如下：
代码：
#include <stdio.h>
int main(){
int i, j;
int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}}, b[3][5];
printf("Array A:\n");
for(i = 0;i < 3;i++){
for(j = 0;j < 5;j++){
printf("%4d", a[j][i]);
b[i][j] = a[j][i];
}
printf("\n");
}
printf("Arary B:\n");
for(i = 0;i < 5;i++){
for(j = 0;j < 3;j++){
printf("%4d", b[j][i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
打印：
Array A: 80 61 59 85 76 75 65 63 87 77 92 71 70 90 85 Arary B: 80 75 92 61 65 71 59 63 70 85 87 90 76 77 85
练习：
有一个矩阵，要求编程序求出其中最大的元素，以及其所在的行号和列号。
代码如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int i, j, row = 0, column = 0, max = 0;
int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}};
max = a[0][0];
for(i = 0;i < 3;i++){
for(j = 0;j < 5;j++){
if(a[j][i] > max){
max = a[j][i];
row = j;
column = i;
}
}
}
printf("Max=%d, in row %d column %d", max, row, column);
return 0;
}
打印：
Max=92, in row 0 column 2
练习：
从键盘上输入9个整数，(对照九宫格的形式，输入三行，每行输入三个数) 保存在二维数组中，按数组原来位置输出第一行和第一列的所有元素。
如果数组如下：
则输出为：
代码如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int i, j, a[3][3];
for(i = 0;i<3;i++){
for(j = 0;j<3;j++){
printf("a[%d][%d] = ", i, j);
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
for(i=0;i<3;i++){
for(j=0;j<3;j++){
if(i == 1 || j == 1){
printf("%-6d", a[i][j]);
}
else{
printf("%-6c", ' ');
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}
打印：
a[0][0] = 12 a[0][1] = 34 a[0][2] = 56 a[1][0] = 78 a[1][1] = 90 a[1][2] = 98 a[2][0] = 76 a[2][1] = 54 a[2][2] = 43 34 78 90 98 54
四、数组的应用--二分法
利用数组进行数据查找——（二分法）折半查找法：
适应情况：
在一批有序数据中查找某数；
基本思想：
选定这批数中居中间位置的一个数与所查数比较，看是否为所找之数，若不是，利用数据的有序性，可以决定所找的数是在选定数之前还是在之后，从而很快可以将查找范围缩小一半。以同样的方法在选定的区域中进行查找，每次都会将查找范围缩小一半，从而较快地找到目的数。
练习：
假设在数组a中的数据是按由小到大顺序排列的：
-12 0 6 16 23 56 80 100 110 115。
从键盘上输入一个数，判定该数是否在数组中，若在，输出所在序号。
实现思路：
- 设low、mid和high三个变量，分别指示数列中的起始元素、中间元素与最后一个元素位置, 其初始值为low=0,high=9,mid=4，判断mid指示的数是否为所求，mid指示的数是23，不是要找的80，须继续进行查找。
- 确定新的查找区间。因为80大于23，所以查找范围可以缩小为23后面的数，新的查找区间为[56 80 100 110 115]，low,mid,high分别指向新区间的开始、中间与最后一个数。实际上high不变，将low（low=mid+1）指向56，mid （mid=(low+high)/2）指向100,还不是要找的80，仍须继续查找。
- 上一步中，所找数80比mid指示的100小，可知新的查找区间为[56 80]，low不变，mid与high的值作相应修改。mid指示的数为56，还要继续查找。
- 根据上一步的结果，80大于mid指示的数56，可确定新的查找区间为[80]，此时，low与high都指向80，mid亦指向80，即找到了80，到此为止，查找过程完成。
注意：
若在查找过程中，出现low > high的情况，则说明序列中没有该数，亦结束查找过程。
代码如下：
#include <stdio.h>
#define M 10
int main(){
static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115}; // 定义静态变量
int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
printf("Input a number to be searched:\n");
scanf("%d", &n);
while(low <= high){
mid = (low + high) / 2;
if( n== a[mid]){
found = 1;
break;
}
else if(n > a[mid]){
low = mid + 1;
}
else{
high = mid - 1;
}
}
if(found == 1){
printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
}
else{
printf("The number %d is not found\n", n);
}
return 0;
}
打印：
Input a number to be searched: 80 The number 80 is found, and the index is 6
可以看到，在程序中定义了一个静态变量；
C程序在编译时，普通变量存放在栈区，static关键字会使变量存放在data区。
补充知识——内存分为四大区：
- code区
写的代码存放的地方。 - data区
常量、字符串和static声明的变量存放的地方，特点是不会改变，整个程序结束之后才会释放。 - stack区
普通变量存放的地方，函数调用完成后就会释放。 - heap区
malloc函数定义，由开发者自己分配。
还可以进一步优化：
如果输入的数大于最大的数或小于最小的数，说明这个有序序列中不存在要寻找的数，可以直接不用循环查找，改进如下：
#include <stdio.h>
#define M 10
int main(){
static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};
int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
printf("Input a number to be searched:\n");
scanf("%d", &n);
if(n < a[0] || n > a[M - 1]){
while(low <= high){
mid = (low + high) / 2;
if( n== a[mid]){
found = 1;
break;
}
else if(n > a[mid]){
low = mid + 1;
}
else{
high = mid - 1;
}
}
if(found == 1){
printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
}
else{
printf("The number %d is not found\n", n);
}
}
else{
printf("Illegal Input!!!");
}
return 0;
}
打印：
Input a number to be searched: a Illegal Input!!!
显然，此时可以识别非法输入。
也可以改进如下：
#include <stdio.h>
#define M 10
int main(){
static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};
int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
printf("Input a number to be searched:\n");
scanf("%d", &n);
while(scanf("%d", &n) != 1){
printf("Illegal Input!!\nPlease Input Again!!\n");
getchar();
}
while(low <= high){
mid = (low + high) / 2;
if( n== a[mid]){
found = 1;
break;
}
else if(n > a[mid]){
low = mid + 1;
}
else{
high = mid - 1;
}
}
if(found == 1){
printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
}
else{
printf("The number %d is not found\n", n);
}
return 0;
}
打印：
Input a number to be searched: a Illegal Input!! Please Input Again!! bc Illegal Input!! Please Input Again!! Illegal Input!! Please Input Again!! 12 The number 12 is not found
显然，此时如果输入有误，会提示再输入，直到输入合法，再向下执行并判断。
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