牛客网题目：minimum-path-sum 利用动态规划的思想

题目描述如下：

动态规划的解法：
1.状态的定义
2.状态转换方程
3.初始值
4.返回值

就本题而言：
grid[][]为原数组
```
1.状态的定义 F[i][j]表示从F[0][0]到该位置所经历的最小路径和
2.状态转换方程 F[i][j]=min(F[i][j-1],F[i-1][j])+grid[i][j]
3.初始值 F[0][0]=grid[0][0]
4.返回值 F[m-1][n-1]

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/23462ed010024fcabb7dbd3df57c715e?toCommentId=6010099
来源：牛客网

public class Solution{
//先对最左一列和最上一行特殊处理，因为这样的一列和一行中每个元素的来路只有一条，它是固定的。
//然后剩下的内层的矩形框中，每个元素的来路可能来自于左面元素，也有可能来自于上面元素。再加上
//当前元素值就是走到该位置经历的路径最小和
public int minPathSum(int[][] grid) {
int m=grid.length;
int n=grid[0].length;
if(m==0||n==0){
return 0;
}
int[][] minimumPathSum=new int[m]
;
minimumPathSum[0][0]=grid[0][0];
for (int i=1;i<m;i++){
minimumPathSum[i][0]=grid[i][0]+minimumPathSum[i-1][0];
}//lie
for (int j=1;j<n;j++){
minimumPathSum[0][j]=grid[0][j]+minimumPathSum[0][j-1];
}
for (int i=1;i<m;i++){
for (int j=1;j<n;j++){
minimumPathSum[i][j]=Math.min(minimumPathSum[i][j-1],minimumPathSum[i-1][j])+grid[i][j];
}
}
return minimumPathSum[m-1][n-1];
}
}