第十一届蓝桥杯省模拟赛 第十题试题+题解 c/c++描述

同桌请博主喝奶茶，陪她写题，于是有了这篇博客

第十题

题目

问题描述

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

题解

当时我也很迷， 一直在想着最短路径，后来大佬和我说最好用prim最小生成树， 最短路径适合数据小一点的？

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1001;
const double MAX = 0x7f7f7f7f;

int n, vis[maxn];
double a[maxn][maxn], d[maxn], ans = 0.0;
//a[i][j]是村庄i到j之间的距离, d[i]是从上一个村庄到i村庄的最小距离
struct node {
int x;
int y;
int h;
}p[maxn];

int main(void) {
cin>>n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d %d %d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].h);
//初始化数组
//同桌提出 a[i][j] 在这题里不用初始化，因为每两个村庄之间都有路
for(int i = 0; i <= n; i++) {
//for(int j = 0; j <= n; j++)
//  a[i][j] = MAX;
d[i] = MAX;
}
//算各个村庄间的距离
for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
double temp = sqrt( (p[i].x - p[j].x) * (p[i].x - p[j].x) + (p[i].y-p[j].y) * (p[i].y-p[j].y)) + (p[i].h-p[j].h) * (p[i].h-p[j].h);
//a[i][j] = a[j][i] = min(a[i][j], temp);，   没有初始化， 不用这样写了
a[i][j] = a[j][i] = temp;
}

//图算法公式
//我们用初始化为 0 的数组 vis 来标记村庄是否有电
memset(vis, 0, sizeof(vis));
d[1] = 0;
//第一个村庄已经有电啦，我们来给剩下的 n-1 个村庄通电吧！
for(int i = 1; i < n; i++) {
// 我们定义一个k, 用来从 1到 n个村庄里来找找没走过的，从上一个村庄到它的距离最小的村庄
int k = 0;
for(int j = 1; j <= n; j++)
if( !vis[j] && (k == 0 || d[j] < d[x])) k = j;
//我们找到那个村庄啦，标记它去给它拉电网呀，它就有电啦
vis[k] = 1;
//那我们来看看从这个村庄能到达的还没有电的村庄, 如果从这个有电的村庄到它的距离 小于 它的从上一个村庄到它最小的距离，那就更新一下
for(int y = 1;  y <= n;  y++)
if( !vis[y]) d[y] = min(d[y], a[k][y] );
}

//我们把所有村庄的 上一个村庄到它的最小距离加起来就是答案了
for(int i = 2; i <= n; i++) ans += d[i];
// 输出2位小数
printf("%.2f", ans);

return 0;
}

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