300. Longest Increasing Subsequence

给出一个整数构成的数组，找到最长的递增子序列的长度。

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

Example:

Input: [10,9,2,5,3,7,101,18]
Output: 4
Explanation: The longest increasing subsequence is [2,3,7,101], therefore the length is 4.

Note:

• There may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.
• Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

解法：利用一个

dp

数组，其中

dp[i]

代表使用第

i

个元素的最长递增子序列，

dp[0]=1

，更新

dp[i]

采用如下的方法：

令

j

从

0

到

i-1

迭代，如果数组中位置

j

的元素比位置

i

的元素小，那么在位置

i

可以通过计算到

j

的递增子序列长度加 1 得到一个更长的递增子序列。

最后遍历

dp

数组，找到一个以某一个元素结尾的最长递增子序列的长度。

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n == 0) return 0;
vector<int> dp(n + 1, 1);
dp[0] = 1;
int m = 1;
for (int i = 1; i < n; i ++){
for (int j = 0; j < i; j ++){
if (nums[j] < nums[i])
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
if (dp[i] > m) m = dp[i];
}
return m;
}

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