A-Maze

题目内容
东东有一张地图，想通过地图找到妹纸。地图显示，0表示可以走，1表示不可以走，左上角是入口，右下角是妹纸，这两个位置保证为0。既然已经知道了地图，那么东东找到妹纸就不难了，请你编一个程序，写出东东找到妹纸的最短路线。

输入格式
输入是一个5 × 5的二维数组，仅由0、1两数字组成，表示法阵地图。

输出格式
输出若干行，表示从左上角到右下角的最短路径依次经过的坐标，格式如样例所示。数据保证有唯一解。

样例

输入
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 1 0
0 1 0 1 0
输出
(0, 0)
(1, 0)
(2, 0)
(3, 0)
(3, 1)
(3, 2)
(2, 2)
(1, 2)
(0, 2)
(0, 3)
(0, 4)
(1, 4)
(2, 4)
(3, 4)
(4, 4)

备注
坐标(x, y)表示第x行第y列，行、列的编号从0开始，且以左上角为原点。

另外注意，输出中分隔坐标的逗号后面应当有一个空格。
　　
解题思路
经典的迷宫题，乍一眼把Maze真的当成了“妹纸” ，思路就是bfs，在遍历到某个点时时刻记录这个点的父亲点，以用作最后输出使用。
话不多说，直接上代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

int map[5][5];

struct point
{
int x, y;

}pre[5][5];

queue<point> q;

int dx[4] = { 1,0,-1,0 };
int dy[4] = { 0,1,0,-1 };

void bfs()
{
while (!q.empty()) q.pop();

point start;
start.x = 0, start.y = 0;

q.push(start);
pre[0][0].x = 0; pre[0][0].y = 0;

while (!(q.front().x == 4 && q.front().y == 4))
{
point from = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
point to;//to为下一步
to.x = from.x + dx[i];
to.y = from.y + dy[i];

if (to.x < 0 || to.x >= 5 || to.y < 0 || to.y >= 5) continue;

if (map[to.x][to.y] || pre[to.x][to.y].x != -1) continue;

q.push(to);
pre[to.x][to.y].x = from.x; pre[to.x][to.y].y = from.y;
}
}
}

void print(int x, int y)
{
if (pre[x][y].x != x || pre[x][y].y != y)
{
print(pre[x][y].x, pre[x][y].y);
}

cout << '(' << x << ", " << y << ')' << endl;//先进后出输出路径~
}

int main()
{
memset(pre, -1, sizeof pre);

for (int i = 0; i < 5; i++)
{
for (int j = 0; j < 5; j++)
cin >> map[i][j];
}

bfs();
print(4, 4);

return 0;
}

B-倒水问题

题目内容
倒水问题 “fill A” 表示倒满A杯，"empty A"表示倒空A杯，“pour A B” 表示把A的水倒到B杯并且把B杯倒满或A倒空。
真的就是那个3 5杯子倒4水的经典问题，只不过这次要求任意一对杯子。

输入格式
输入包含多组数据。每组数据输入 A, B, C 数据范围 0 < A <= B 、C <= B <=1000 且A和B互质(必要条件)

输出格式
你的程序的输出将由一系列的指令组成。这些输出行将导致任何一个罐子正好包含C单位的水。每组数据的最后一行输出应该是“success”。输出行从第1列开始，不应该有空行或任何尾随空格。

样例

2 7 5
2 7 4

fill B
pour B A
success
fill A
pour A B
fill A
pour A B
success

备注
如果你的输出与Sample Output不同，那没关系。对于某个"A B C"本题的答案是多解的，不能通过标准的文本对比来判定你程序的正确与否。

解题思路
其实稍微想一想就会发现，面临每一次操作的时候，我们都有六种选择：

• 把A倒满
• 把B倒满
• 把A倒空
• 把B倒空
• 把A中的水倒进B
• 把B中的水倒进A

这样子我们只需要bfs遍历每一层选择就行了。

一个可行的剪枝：

• A空的时候无法倒空也无法倒进B
• A满的时候无法倒满也无法从B倒A
• 以上AB互换同理

以下是本人的代码，能正确输出却WA，心塞：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>

using namespace std;

const string operation[8] = { "success","fill A","fill B","empty A","empty B","pour A B","pour B A","start" };

int limitA, limitB, target;//A B C
bool visit[1001][1001];

struct State
{
int curA, curB;
int opnum;
};

struct Node
{
int opnum;
Node* father;
Node();
Node(const int& f_op)
{
this->opnum = f_op;
this->father = NULL;
}
Node(const int &f_op, Node*& thefather)
{
this->opnum = f_op;
this->father = thefather;
}
};

queue<State>sq;
queue<Node*>nq;

State fillA(State &s)
{
State next;
next.curA = limitA;
next.curB = s.curB;
next.opnum = 1;
return next;
}

State fillB(State &s)
{
State next;
next.curA = s.curA;
next.curB = limitB;
next.opnum = 2;
return next;
}

State eraseA(State &s)
{
State next;
next.curA = 0;
next.curB = s.curB;
next.opnum = 3;
return next;
}

State eraseB(State &s)
{
State next;
next.curA = s.curA;
next.curB = 0;
next.opnum = 4;
return next;
}

State pourAB(State &s)
{
State next;
int sub = limitB - s.curB;
if (s.curA > sub)
{
next.curA = s.curA - sub;
next.curB = limitB;
}
else
{
next.curA = 0;
next.curB += s.curA;
}
next.opnum = 5;
return next;
}

State pourBA(State &s)
{
State next;
int sub = limitA - s.curA;
if (s.curB > sub)
{
next.curB = s.curB - sub;
next.curA = limitA;
}
else
{
next.curB = 0;
next.curA += s.curB;
}
next.opnum = 6;
return next;
}

Node *bfs(State start)
{
sq.push(start);
visit[start.curA][start.curB] = true;
Node* n_start = new Node(7);
nq.push(n_start);
while (true)
{
State now = sq.front();
sq.pop();
int A = now.curA;
int B = now.curB;
int Op = now.opnum;
for (int i = 1; i <= 6; i++)
{
State snext;
snext.curA = snext.curB = 0;
snext.opnum = 8;
switch (i)
{
case 1:
if (A == limitA) break;
snext = fillA(now);
break;
case 2:
if (B == limitB) break;
snext = fillB(now);
break;
case 3:
if (A == 0) break;
snext = eraseA(now);
break;
case 4:
if (B == 0) break;
snext = eraseB(now);
break;
case 5:
if (A == 0) break;
snext = pourAB(now);
break;
case 6:
if (B == 0) break;
snext = pourBA(now);
break;
default:
break;
}

if (snext.opnum == 8) continue;
if (visit[snext.curA][snext.curB]) continue;

sq.push(snext);
visit[snext.curA][snext.curB]=true;
Node* temp = new Node(snext.opnum, nq.front());
nq.push(temp);

if (snext.curA == target || snext.curB == target)
{
return temp;
}
}

nq.pop();
}

}

void print(Node* n)
{
if (n->father->opnum != 7)
print(n->father);
cout << operation[n->opnum] << endl;
}

int main()
{

while (cin >> limitA >> limitB >> target)
{
while(!sq.empty()) sq.pop();
while(!nq.empty()) nq.pop();
memset(visit, false, sizeof visit);
State start;
start.curA = 0;
start.curB = 0;
start.opnum = 7;
print(bfs(start));
cout << "success" << endl;
}
}

在恼怒的时候，我从自己代码的憨批输出中发现了一个特点：

它特别喜欢重复以下操作：
1.把较大的倒满
2.把大的倒进小的
3.把小的倒空
如此循环。
在任何时候当较大的那个空了之后就暂停循环，倒满它，然后继续循环…(一台无情的复读机)
由于A B互质 所以这样子复读一定能够达到结果(就是可能答案会比较蠢，不过答案肯定是对的嘛！)

于是我写出了如下的暴力循环代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>

using namespace std;

const string operation[4] = { "success","fill A","empty B","pour A B"};

int limitA, limitB, target;//A B C

int curA, curB;

vector<int>op;

void fillA()
{
curA = limitA;
}
void emptyB()
{
curB = 0;
}
void pourAB()
{
int sub = limitB - curB;
if (curA > sub)
{
curB = limitB;
curA -= sub;
}
else
{
curB += curA;
curA = 0;
}
}

void Fun()
{
while (true)
{
if (curA != limitA)
{
fillA();
op.push_back(1);
}
pourAB();
op.push_back(3);
if (curB == target||curA == target)
{
op.push_back(0);
return;
}
if (curB == limitB)
{
emptyB();
op.push_back(2);
pourAB();
op.push_back(3);
}
}
}

void Print()
{
for (int i = 0; i < op.size(); i++)
{
cout << operation[op[i]] << endl;
}
}

int main()
{
while (cin >> limitA >> limitB >> target)
{
curA = curB = 0;
op.clear();
Fun();
Print();
}
}

是的，这个暴力算法它AC了！！！
人类迷惑行为。
果然穷举法是解决一切问题的根本方法。

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