第五次打卡：卷积神经网络基础；leNet；卷积神经网络进阶

卷积神经网络基础

卷积神经网络的基础概念，主要是卷积层和池化层，并解释填充、步幅、输入通道和输出通道的含义。本节介绍的是最常见的二维卷积层，常用于处理图像数据。

二维互相关运算
二维互相关（cross-correlation）运算的输入是一个二维输入数组和一个二维核（kernel）数组，输出也是一个二维数组，其中核数组通常称为卷积核或过滤器（filter）。卷积核的尺寸通常小于输入数组，卷积核在输入数组上滑动，在每个位置上，卷积核与该位置处的输入子数组按元素相乘并求和，得到输出数组中相应位置的元素。图1展示了一个互相关运算的例子，阴影部分分别是输入的第一个计算区域、核数组以及对应的输出。

互相关运算与卷积运算
卷积层得名于卷积运算，但卷积层中用到的并非卷积运算而是互相关运算。我们将核数组上下翻转、左右翻转，再与输入数组做互相关运算，这一过程就是卷积运算。由于卷积层的核数组是可学习的，所以使用互相关运算与使用卷积运算并无本质区别。

特征图与感受野
二维卷积层输出的二维数组可以看作是输入在空间维度（宽和高）上某一级的表征，也叫特征图（feature map）。影响元素x的前向计算的所有可能输入区域（可能大于输入的实际尺寸）叫做x的感受野（receptive field）。
以图1为例，输入中阴影部分的四个元素是输出中阴影部分元素的感受野。我们将图中形状为2×2的输出记为Y，将Y与另一个形状为2×2的核数组做互相关运算，输出单个元素z。那么，z在Y上的感受野包括Y的全部四个元素，在输入上的感受野包括其中全部9个元素。可见，我们可以通过更深的卷积神经网络使特征图中单个元素的感受野变得更加广阔，从而捕捉输入上更大尺寸的特征。

卷积层的两个超参数，即填充和步幅，可以对给定形状的输入和卷积核改变输出形状。填充（padding）是指在输入高和宽的两侧填充元素（通常是0元素），图2里我们在原输入高和宽的两侧分别添加了值为0的元素。

如果原输入的高和宽是nh和nw，卷积核的高和宽是kh和kw，在高的两侧一共填充ph行，在宽的两侧一共填充pw列，则输出形状为：
(nh+ph−kh+1)×(nw+pw−kw+1)我们在卷积神经网络中使用奇数高宽的核，比如3×3，5×5的卷积核，对于高度（或宽度）为大小为2k+1的核，令步幅为1，在高（或宽）两侧选择大小为k的填充，便可保持输入与输出尺寸相同。

步幅。在互相关运算中，卷积核在输入数组上滑动，每次滑动的行数与列数即是步幅（stride）。此前我们使用的步幅都是1，图3展示了在高上步幅为3、在宽上步幅为2的二维互相关运算。

一般来说，当高上步幅为sh，宽上步幅为sw时，输出形状为：⌊(nh+ph−kh+sh)/sh⌋×⌊(nw+pw−kw+sw)/sw⌋如果ph=kh−1，pw=kw−1，那么输出形状将简化为⌊(nh+sh−1)/sh⌋×⌊(nw+sw−1)/sw⌋。更进一步，如果输入的高和宽能分别被高和宽上的步幅整除，那么输出形状将是(nh/sh)×(nw/sw)。当ph=pw=p时，我们称填充为p；当sh=sw=s时，我们称步幅为s。

多输入通道和多输出通道¶之前的输入和输出都是二维数组，但真实数据的维度经常更高。例如，彩色图像在高和宽2个维度外还有RGB（红、绿、蓝）3个颜色通道。假设彩色图像的高和宽分别是h和w（像素），那么它可以表示为一个3×h×w的多维数组，我们将大小为3的这一维称为通道（channel）维。多输入通道¶卷积层的输入可以包含多个通道，图4展示了一个含2个输入通道的二维互相关计算的例子。图4 含2个输入通道的互相关计算假设输入数据的通道数为ci，卷积核形状为kh×kw，我们为每个输入通道各分配一个形状为kh×kw的核数组，将ci个互相关运算的二维输出按通道相加，得到一个二维数组作为输出。我们把ci个核数组在通道维上连结，即得到一个形状为ci×kh×kw的卷积核。多输出通道¶卷积层的输出也可以包含多个通道，设卷积核输入通道数和输出通道数分别为ci和co，高和宽分别为kh和kw。如果希望得到含多个通道的输出，我们可以为每个输出通道分别创建形状为ci×kh×kw的核数组，将它们在输出通道维上连结，卷积核的形状即co×ci×kh×kw。对于输出通道的卷积核，我们提供这样一种理解，一个ci×kh×kw的核数组可以提取某种局部特征，但是输入可能具有相当丰富的特征，我们需要有多个这样的ci×kh×kw的核数组，不同的核数组提取的是不同的特征。1x1卷积层¶最后讨论形状为1×1的卷积核，我们通常称这样的卷积运算为1×1卷积，称包含这种卷积核的卷积层为1×1卷积层。图5展示了使用输入通道数为3、输出通道数为2的1×1卷积核的互相关计算。

leNet

使用全连接层的局限性：图像在同一列邻近的像素在这个向量中可能相距较远。它们构成的模式可能难以被模型识别。对于大尺寸的输入图像，使用全连接层容易导致模型过大。

使用卷积层的优势：卷积层保留输入形状。卷积层通过滑动窗口将同一卷积核与不同位置的输入重复计算，从而避免参数尺寸过大。

LeNet 模型分为卷积层块和全连接层块两个部分。

卷积层块里的基本单位是卷积层后接平均池化层：卷积层用来识别图像里的空间模式，如线条和物体局部，之后的平均池化层则用来降低卷积层对位置的敏感性。
卷积层块由两个这样的基本单位重复堆叠构成。在卷积层块中，每个卷积层都使用5×5的窗口，并在输出上使用sigmoid激活函数。第一个卷积层输出通道数为6，第二个卷积层输出通道数则增加到16。
全连接层块含3个全连接层。它们的输出个数分别是120、84和10，其中10为输出的类别个数。

卷积神经网络进阶
LeNet: 在大的真实数据集上的表现并不尽如⼈意。1.神经网络计算复杂。2.还没有⼤量深⼊研究参数初始化和⾮凸优化算法等诸多领域。
机器学习的特征提取:手工定义的特征提取函数

神经网络的特征提取：通过学习得到数据的多级表征，并逐级表⽰越来越抽象的概念或模式。
神经网络发展的限制:数据、硬件

AlexNet首次证明了学习到的特征可以超越⼿⼯设计的特征，从而⼀举打破计算机视觉研究的前状。
特征：
8层变换，其中有5层卷积和2层全连接隐藏层，以及1个全连接输出层。
将sigmoid激活函数改成了更加简单的ReLU激活函数。
用Dropout来控制全连接层的模型复杂度。
引入数据增强，如翻转、裁剪和颜色变化，从而进一步扩大数据集来缓解过拟合。

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