Regular Expression Matching

1、原题

Implement regular expression matching with support for

'.'

and

'*'

.

'.' Matches any single character. '*' Matches zero or more of the preceding element. The matching should cover the entire input string (not partial). The function prototype should be: bool isMatch(const char *s, const char *p) Some examples: isMatch("aa","a") → false isMatch("aa","aa") → true isMatch("aaa","aa") → false isMatch("aa", "a*") → true isMatch("aa", ".*") → true isMatch("ab", ".*") → true isMatch("aab", "c*a*b") → true

原题链接

一定要 仔细看题仔细看题

• .* 是一体的，代表可以匹配任意个任意的字符
• a* 也一体的 看第七个case,把c*看成匹配一体、把 a*也看成一体的,那么当c*匹配空字符并且a*匹配两个字符a,那么aab跟c*a*b就是匹配的 所以输出了 true

2、解题思想

这题可以通过 动态规划 解决，

首先我们可以 定义个

boolean match[i][j]

代表 待匹配串s中从0...i的子串与原串0...就的子串的匹配结果

true

匹配成功

false

匹配失败。

接下来就是动态规划的流程了。

1、 找边界条件

####case 1.1、

i == 0 && j == 0

当

i=0

和

j=0

的时候 那么

match[i][j] = true

这毫无疑问的 两个空串匹配肯定是

true

####case 1.2、

i == 0 && j > 2 && p[j-2] == '*'

当

i == 0 && j > 2 && p[j-2] == '*' ;
match[i][j] == match[i][j-2]

这为什么呢 因为直接我说过 .* 或者 a* 可以匹配匹配任意个任意的字符 那么就是说

s=""

跟

p=".*"

或者

p="a*"

是匹配值 为什么 .* 可以匹配空字符

case 1.3、

i != 0 && j == 0

当

i=0

和

j!=0

的时候 那么

match[i][j] = false

因为待匹配串长度不为0 但是原串长度是0 这是无法匹配上的 所以是

false

2、 找状态转移方程

case 2.1

p[j] != '*"

match[i+1][j+1] = match[i][j] and (s[i] == p[j] or p[j] == '.' )

这种情况最好理解就不多解释。

case 2.1

p[j] == '*"

因为我之前说过

.*

a*

c*

是一体的

那么它们可以匹配0个或者1个或者多个字符

我们一个一个分情况考虑

a、 当前*匹配0个字符

match[i+1][j+1] = match[i+1][j-1]

举栗 s="aaa" p="aaab*" ===> true b、 当前*匹配1个字符

match[i+1][j+1] = match[i][j-1] && (s[i] == p[j-1] || p[j-1] == '.')

举栗 s="aa" p="a*" ===>true b、 当前*匹配多个字符

match[i+1][j+1] = match[i][j+1] && (s[i] == p[j-1] || p[j-1] == '.')

举栗 s="aaaa" p="a*" ===>true

3、 编码

下面贴一下我leetocode ac的代码

public static boolean isMatch(String s, String p) {

boolean[][] match = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];

match[0][0] = true;
for (int i = 1; i < p.length(); i++) {
if (p.charAt(i) == '*') {
match[0][i + 1] = match[0][i - 1];
}
}
for (int i = 1; i < s.length() + 1; i++) {
for (int j = 1; j < p.length() + 1; j++) {
if (p.charAt(j - 1) != '*') {
match[i][j] = match[i - 1][j - 1] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.');
} else if (p.charAt(j - 1) == '*') {
// *匹配0个
match[i][j] = (match[i ][j - 2]
//   *匹配1个
|| (match[i - 1][j - 2] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.'))
//   *匹配多个
|| (match[i - 1][j] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.'))
);
}

}
}

return match[s.length()][p.length()];

}

4、 总结

其实这题也可以用递归写出来 但是时间复杂度是指数级 用dp的时间复杂度是O(n^2)， 最后如果写的有什么不足之处欢迎指定。

转载于:https://my.oschina.net/u/3486331/blog/1609772

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