二叉树：满二叉树，完全二叉树；
定义：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。此外，能够按照每层树来排序号（集中左边的目的）。
完全二叉树：用于堆内存，（堆排序），diskar，F算法都用完全二叉树进行优化；二叉排序树性能依赖于平衡性，平衡性依赖完全二叉树。

B树

百度定义：Balance tree of order,是一颗平衡的m路搜索树，查找次数和比较次数是log（N）级别，它或者是空树或者满足下列性质的树：
若m阶树
1，根节点至少有两个子节点，【2，m】
2，除根和叶子节点的节点的子节点个数【ceil(m/2)，m】，
3，每个非根节点的节点包含的关键字个数为(取上)【ceil(m/2)-1,m-1】个，以升序排列
4，非叶子节点的关键字个数=子节点个数-1，k个关键字把节点分为k+1个儿子。
5，所有叶子节点都在同一行

考虑磁盘IO的影响，读取磁盘速度慢，故读取次数很大程度影响速率。数据索引是存在磁盘上，当数据库数据量大时，不能全加入内存。减少IO次，鉴于树的情况，树的高度决定IO次数。
B树，每个节点最多包含m个子节点，m称为B树阶，m的大小取决于磁盘页大小。

查询

B树查询相对于二叉树：
1，b树查询时比较次数并不比二叉树少，尤其是节点数非常多，内存的比较速度块，耗时可以忽略。
2，B树的高度是远低于二叉树，大大提高查询性能。（每次读取磁盘IO会读取几个数拿来和查询数进行比较，降低了高度）

插入

理论上：

1，定位：查找插入该关键字的位置，即最底层某个非叶子节点（规定一定是插入在最底层某个非叶子节点）
2，插入：
如果插入后，并不影响M阶B树的定义，即插入后节点对应的关键字个数【m/2-1,m-1】,直接插入；
否则，插入后的中间位置的关键字并入父节点中，中间节点左侧节点保留在原节点，右侧放入新的节点中。如果父节点也超过，则继续分裂。

实例：

插入4值。
1，自定向下找到位置，确定如图3，5之间
2，3阶，关键字处于【1，2】，超过界限，将加入后的4并入父节点，
3，父节点也超过，继续将4向上并

删除

先查询到删除元素，然后针对于终端节点和非终端节点

终端节点

1，直接删除
若删除的关键字总数>ceil(m/2)-1，删除后依旧满足B树定义，直接删除
2，兄弟够借
若删除的关键字总数=ceil(m/2)-1，且此节点邻近兄弟节点关键字个数>ceil（m/2）则借一个。即左右旋转
3，兄弟不够借
pass

非终端节点

1，找到左驱节点，若左驱节点删除后可以满足B树定义，则将两者互换，删除左驱节点的值。

2，找到右驱节点，若右驱节点删除后可以满足B树定义，则将两者互换，删除右驱节点的值。
以上，两者都满足，则二选一。
3，左右都是为ceil(m/2)-1,第一步将左右合并，第二步将该点删除

B+树

定义：B+树是对B树的一种变形树，与B树差异在于：
1，非叶子节点，含有的关键字的个数==其子节点（子树）的个数即n个子节点中含有n个关键字（b树是n-1个关键字）；
B+中这些关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点（B树每个关键字都保存数据）
2，所有叶子节点中包含全部关键字信息以及指针，叶子节点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接，叶节点是一个链表
3，非叶子节点作为索引，节点中的关键字是对应子节点的最大（或最小）值。
4，B+树上有两个头指针，一个指向根节点，一个指向关键字最小的叶子节点。
5，同一个数字在不同数组中重复出现，根节点的最大元素就是B树最大元素

红黑树

百度定义:是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。
其性能好于平衡二叉树（AVL树，sbt等）
思路：提出规则，保证自平衡，操作过程中保持规则要求
意义：解决了一般二叉树如下图的问题，查找会很慢，类似于线性查找。

规则：
1，节点只用红和黑
2，红色节点的两个子节点必然是黑色（无连续两个红色）
3，根节点是黑色
4，任一节点到所有叶节子的所有路径包含的黑色节点数目相同
5，每个叶子节点都是黑色的空节点

在插入或者取出过程中，若是改变了规则，通过【1】变色，【2】左/右旋转
左旋转：逆时针旋转两个节点，让父节点被右子节点代替，自己变为左节点，（注意将下面进行移动），vice visa 右节点 反向

B树，B+树参考链接：https://www.geek-share.com/detail/2711296557.html
五分钟了解红黑树：http://www.360doc.com/content/18/0904/19/25944647_783893127.shtml

• 点赞
• 收藏
• 分享
• 文章举报