读《惰者集》有感：数学是一门需要敏锐感觉的学问

丁玖，现任美国南密西西比大学数学教授。《数学文化》杂志编委。

经典书总是让人想反复思考和回味，本文是丁玖老师阅读小平邦彦文集《惰者集》后的一些感受，希望能给你启发。我国的近邻日本在过去的一个世纪内，出现了许多杰出的数学家，包括获得菲尔兹奖的小平邦彦 (1915-1997)、广中平佑 (1931-)、森重文 (1951-)。其中的小平邦彦除了于 1954 年为亚洲人获得首枚菲尔兹奖外，1984年，他又获得沃尔夫数学奖。他不仅是一名杰出的数学家，而且也是一位卓越的数学教育家。 小平邦彦，1915.3.16-1997.7.26日本著名数学家，1954年获得菲尔兹奖今夏在国内期间，我饶有兴趣地阅读了小平邦彦的一本随笔《惰者集：数感与数学》，对他提出的“数感”一说甚感有趣，而且深感这两字“言简意赅”，别有深意。读完一遍后，因为忙于手中的研究与写作，未能有足够时间慢慢咀嚼细细回味来自书中的真知灼见。好书是值得再读一遍甚至多遍的。我读过的好几本数学家杰作都让我觉得百读不厌，如贝尔的《数学精英》和乌拉姆的《一个数学家的经历》。所以我在十月的时候，每晚临睡前再次捧上《惰者集》一字一句地细读半小时，对小平邦彦的“数感”感觉更深，对他关于数学教育的思想收获更丰，以至于提笔写下这篇简短的读后感，将这本需要慢慢读、反复读的优秀读物推荐给所有对数学感兴趣、而不管自我裁定是否有“数感”的人。这本书的前三章分别讲的是数学之感、数学教育及数学生涯，具有不同数学背景的读者，可以从每一章读到他最感兴趣的论点和事例。数学工作者能从第一章中体会作者对于数学的认知和对“数感”的描述，感受数学与科技和人类进步的关联；第二章对从事或关心数学教育的人士最为有用，如中小学的数学教师和学生的家长；第三章我想每一位喜欢读数学史、数学家传或听数学故事的读者都会读得津津有味，更会引起像我这样刚到美国留学时听不太懂英文的人对作者初到异国所作所为经历的一些共鸣。本书的最后一章即第四章，则是小平邦彦于1949年8月赴美访问普林斯顿高等研究院后，到第二年9月的13个月间写给远在祖国的太太的部分信件摘抄，读起来颇有情趣。作者不是陈景润式的数学家，他弹得一手好钢琴，太太擅长小提琴，所以信件中的音乐味道也很浓。我在阅读本书的时候，碰到好的句子，尤其是值得反复玩味的字句，都划了下来，以便日后查阅思考。这些警句，比起出版社找任何名人写上几句老生常谈的推荐语更有说服力。例如，在位于第一章的第12页上：“所谓理解证明，也不是确认论证中是否有错误，而是自己尝试重现思考实验的过程。”在第18页上：“数学是一门需要敏锐感觉的学问。数学的理解需要凭借数感，从感觉上把握数学现象。”又如，在第二章内的第58页上：“学习能力指的不是知识量，而是自主思考的能力。”  在同一页，正是出于这样的哲学思辨，作者认为“造成学习能力的下降可能是许多知识的教学时间段偏早。”对于信奉“不让孩子输在起跑线上”的无数中国家长，这是多么可以用来“治病救人”的一纸诊断书！这本《惰者集：数感与数学》，中文翻译也是令人称道的，读起来很流畅，与数学家“直接明了、简洁清晰”的数学写作风格相一致。我发现的唯一一处笔误是在第180页的第一行：“1948年”应该是“1949年”，因为作者是在1949年赴美的，从前面的章节中可以确认。                                     丁玖    2019年11月9日星期六                                         写于美国哈蒂斯堡

小平邦彦图书推荐

《惰者集》

作者：小平邦彦

译者：尤斌斌

• 解析“数感”与数学思维

• 反思数学教育中的功过与得失

• 重塑独立思考能力与数学兴趣

理解数学需要具备一种纯粹的感觉，即“数感”。本书为日本数学家、菲尔兹奖与沃尔夫奖得主小平邦彦先生的思想随笔文集，书中收录了小平邦彦先生对数学、数学教育的深思、感悟文章，记述了数学家对“数学”“数感”的独到理解，文笔幽默，深入浅出。同时，书中还辑录了小平邦彦先生在普林斯顿高等研究院时期，与赫尔曼•外尔等数学大家交流的趣闻轶事，对深入理解数学、数学教育具有深刻启示。 《几何世界的邀请》作者：小平邦彦译者：李慧慧

• 几何入门科普作品

• 提升观察判断与逻辑思考能力

平面几何是观察判断与逻辑思考的精妙结合，是初等数学教育中培育创造力的好途径。本书是几何入门的不二选择。本书以欧几里得几何、希尔伯特几何、复数与几何为轴线，由浅入深，层层深入，从作为图形科学的几何、作为数学的几何等不同角度介绍完整的几何世界，是几何入门、训练思维与创造力的佳作。 《微积分入门》
作者：小平邦彦
译者：裴东河

• 菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主，20世纪数学界“巨人”之一， 日本数学大家 小平邦彦 微积分名著

• 明快、凝练的数学珍宝，流畅、易读的微积分不朽名作

• 严密性与直观性结合的微积分新论，感受数学证明的“和谐”与“美感”

本书为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，有别于一般的微积分教科书，本书作者着眼数学分析的深处，结合自身独到的思考与理解，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。☟ 更多科普数学好书

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