2019中国大学生程序设计竞赛（CCPC） - 网络选拔赛

目录

• Contest Info
• SolutionsA - ^&^
• B - array
• C - K-th occurrence
• D - path
• E - huntian oy
• F - Shuffle Card
• G - Windows Of CCPC
• H - Fishing Master

Contest Info

Practice Link

• O 在比赛中通过
• Ø 赛后通过
• ! 尝试了但是失败了
• - 没有尝试

Solutions

A - ^&^

题意：
要求找一个最小的正整数\(C\)使得\((A \oplus C) \& (B \oplus C)\)这个式子最小。

思路：
注意是\(C\)是正整数。

B - array

题意：
有一个排列\(a_i\)，有两种操作：

• 将\(a_x\)变成\(a_x + 10^7\)
• 询问没有在区间\([1, r]\)里面出现过并且\(\geq k\)的最小的数

思路：

• 权值线段树维护\(i\)出现的下标
• 那么只需要找一个最小的\(x\)，使得\([k, x]\)这段数出现的下标的最大值\(>r\)即可。
• 权值线段树上二分即可，复杂度有点玄学。。

C - K-th occurrence

题意：
给定一个字符串\(S\)，询问一个子串\(S[l, r]\)在原串中第\(k\)次出现的起始位置

思路：
考虑一个起始位置\(i\)出现了\(S[l, r]\)，那么有后缀\(S_i\)以及后缀\(S_l\)的\(lcp\)肯定大于等于\(r - l + 1\)。
那么后缀排序之后，这些起始位置在\(Rank[]\)数组中是连续的一段，二分找到左右界，主席树查询区间第\(k\)大即可。

D - path

题意：

E - huntian oy

题意：
计算：
\[ \begin{eqnarray*} f(n,a,b)=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i gcd(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,j)=1] \bmod (10^9+7) \end{eqnarray*} \]

思路：
当\(a > b\)且\(gcd(a, b) = 1\)时，有\(gcd(a^n - b^n, a^m - b^m) = a^{gcd(n, m)} - b^{gcd(n, m)}\)。
那么原式为：
\[ \begin{eqnarray*} f(n, a, b) &=& \sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^i (i - j)[gcd(i, j) = 1] \bmod (10^9 + 7) \\ &=& \sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^i i[gcd(i, j) = 1] -j[gcd(i, j) = 1] \\ &=& \sum\limits_{i = 1}^n i\varphi(i) - \frac{i\varphi(i) - [n = 1]}{2} \\ &=& \frac{\sum\limits_{i = 1}^n i\varphi(i) - 1}{2} \end{eqnarray*} \]
令\(f(n) = i\varphi(i)\)，配一个\(g = id(n)\)，有\((f * g)(n) = \sum\limits_{i \;|\; n} i \varphi(i) \frac{n}{i} = i \sum\limits_{d \;|\; i} \varphi(i) = i^2\)
杜教筛即可。

F - Shuffle Card

签到。

G - Windows Of CCPC

签到。

H - Fishing Master

转载于:https://www.cnblogs.com/Dup4/p/11403770.html