KMP

相关

• 单个字符串匹配算法，对模式串预处理求出next数组，匹配时是模式串根据next数组进行跳转。
• KMP可用于匹配子串出现的位置，次数。
• 更常见的应用是根据next数组的性质，结合一些思维或者dp。
• \(next[i]\)即表示模式串前\(i\)个字符的最长前缀后缀相等的长度。 也表示该最长相等后缀对应的前缀的末位置，

  i=next[i]

  就是表示跳到该前缀，常用。

• i-nex[i]

  则表示前缀[0...i]的循环节大小(若有),

  i/(i-nex[i])

  就是表示循环节个数。

题目

CF471D MUH and Cube Walls

题意

有一面小墙和一面大墙，小墙可上升下降，问在大墙中能匹配多少个。

分析

很裸的可重叠KMP匹配子串个数，因为墙可升可降，即模式串可同加同减，显然不变的是差分数组，对差分数组进行kmp匹配即可，注意特判模式串长度为1的情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+50;
int a
,b
,n,m;
int nex
;
void init(int s[],int n){
int i=0,j=-1;
nex[0]=-1;
while(i<n){
if(j==-1 || s[i]==s[j]){
nex[++i]=++j;
}else{
j=nex[j];
}
}
}
int kmp(int s[],int n,int p[],int m){
int i=0,j=0;
init(p,m);
int cnt=0;
while(i<n && j<m){
if(j==-1 || s[i]==p[j]){
i++;
j++;
}else{
j=nex[j];
}
if(j==m){
cnt++;
j=nex[j];
}
}
return cnt;
}
int main(void){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=0;i<n-1;i++){
a[i]=a[i+1]-a[i];
}
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d",&b[i]);
}
for(int i=0;i<m-1;i++){
b[i]=b[i+1]-b[i];
}
int ans=kmp(a,n-1,b,m-1);
if(m==1){
//注意特判
ans=n;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

hdu3336 Count the string

题意

近十年前的一道经典题，给定字符串，求所有前缀作为子串出现的次数之和。

分析

根据next数组的性质，我们从后往前枚举前缀，显然当\(s[0...i-1]\)出现一次时，\(s[0...nex[i]-1]\)也出现了一次，因此定义dp状态为\(dp[i]\)表示长度为i的前缀出现的次数，显然转移式为\(dp[i]+=1\)，且\(dp[nex[i]]+=dp[i]\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+50;
const int mod=10007;
int T,n;
char s
;
int nex
;
int dp
;
void init(char *s,int n){
int i=0,j=-1;
nex[0]=-1;
while(i<n){
if(j==-1 || s[i]==s[j]){
nex[++i]=++j;
}else{
j=nex[j];
}
}
}
void solve(int n){
for(int i=n;i>=1;i--){
dp[i]++;
dp[i]%=mod;
dp[nex[i]]+=dp[i];
dp[nex[i]]%=mod;
}
}
int main(void){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d",&T);
while(T--){
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d",&n);
scanf("%s",s);
init(s,n);
solve(n);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=(ans+dp[i])%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}