作者 | 安布奇

责编 | 胡巍巍

本文干货满满，主要以一个单摆为例，讲述如何进行物理建模。58张实操图，手把手带你学会Simscape Multibody物理建模与刚体变换！

创建模型

在MatLab命令行输入smnew，打开一个新的simscape multibody项目。

在命令行输入sm_lib，打开Simscape Multibody block library选择自己想要添加的块。

创建机械连接

块类型说明：

Rigid Transform（刚体变换）块：提供端坐标系。

Solid（立体）块：提供几何（geometry），惯性（inertia），颜色（color）特性。

Rigid Transform块在Frame and Transform 下，Solid块在Body Element下。

连接块图：

设置Solid block 特性：

左键快速单击solid block两次，在弹出的对话框中将参数设置为如下图所示：

将长宽高用变量LHW代替，密度用rho代替，颜色用rgb代替，方便修改参数。这里出现错误是因为我们输入的变量未定义，将在下面定义。


设置Rigid Transform块：

左键快速单击Rigid Transform block,在弹出的对话框中将参数设置为如下图所示：

将Rigid Transform 设置为如下图所示：

将Rigid Transform1 设置为如下图所示：

生成子系统：


同时选中Rigid Transform，Rigid Transform1和solid block，在高亮的地方右键选择Create Subsystem from Selection：

 得到如下所示子系统：

定义前面的参数：

右键单击Subsystem，在弹出的对话框中选择 Mask > Create Mask。

在弹出的对话框中选择 Parameters & Dialog，在左边的栏中添加五个               到 Parameters，然后将变量名改为前面输入的变量名。




在右边栏Properties > value中将各变量值设置为如下所示：


确定，然后在simulink界面中选择Simulation > Update Diagram，更新块图，得到如下图的立体：

添加旋转部件：


在matlab命令行输入smnew，新建一个模型，删除不需要的块并将上述的Subsystem复制过来。

从Simscape > Multibody > Joints 中添加一个 Revolute Joint（旋转节点）到图中，并连接成如下图所示：

鼠标左键快速单击图中的solid block两次，在弹出的对话框中将其参数设置为如图所示：

点击确定。


设置重力：

旋转节点（Revolute Joint block）使用底座和从动件坐标系的公共Z轴作为旋转轴，为了让从动件在重力的作用下旋转，需要使重力矢量偏移Z轴。鼠标左键快速单击Mechanism Configuration block两次，在弹出的窗口中将重力设置为[0 -9.81 0]（-y方向）。




设置单摆起始位置：

鼠标在左键快速单击Revolute Joint两次，在弹出的对话框中选择State Targets > Position进行设置，默认为水平。 

配置求解器：


在simulink中选择Simulation > Model Configuration Parameters，配置为如下图所示：

选择确定。


组装模型：

选择Simulation > Update diagram，得到如图所示的模型。

选择View convention将其设置为Y up (XY Front)，保证重力与屏幕垂直对齐，选择view > standard view 中的一项来刷新视图。选择              来保存设置。

运行模型：

点击Simulation > Run，运行模型，将会看到单摆摆动。

分析模型：

测量单摆运动：左键快速单击Revolute Joint block两次，在弹出的对话框中选择Sensing 下的Position 和Velocity。

添加以下块到模型：

PS-Simulink Converter：在Simscape > Utilities

To Workspace：在Simulink > Sinks

如图：

将文件另存为一个新文件 simplependulumanalysis。

摆角、角速度关于时间的函数：

打开刚刚的文件 simplependulumanalysis ，然后选择Simulation > Run，在matlab命令行中输入以下命令：

figure; % Open a new figure

hold on;

plot(q); % Plot the pendulum angle

plot(W); % Plot the pendulum angular velocity

得出摆角（蓝色）与角速度（红色）关于时间的函数图像:

无阻尼条件下摆角与角速度关系

在matlab命令行中输入以下命令：

figure;

plot(q.data, W.data);

得到函数图像：纵轴为角速度，横轴为摆角。


在 Revolute Joint block State 对话框的Targets> Position中设置不同的起始角：-80, -40, 0, 40和80 °，重复上述的命令得到不同起始角下摆角与角速度的关系：

有阻尼下摆角与角速度关系：

左键快速单击Revolute Joint block，在弹出的对话框中将 Internal Mechanics > Damping coefficient 设为8e-5(N*m)/(deg/s)，确保State Targets > specify Position Target > Value为0（初始角为0）。

在matlab命令行输入以下命令：

figure;

hold on;

plot(q);

plot(w);

得到如下图所示摆角（蓝色）、角速度（红色）与时间的函数关系：

在matlab命令行中输入以下命令：

figure;

plot(q.data, W.data);

得到摆角与角速度的关系。

改变初始角为-240,-180, -120, -60, 0, and 60 °，重复上述命令可以得到如图：

有阻尼和激励下的单摆：


左键快速单击Revolute Joint两次，在弹出来的对话框中设置Actuation > Torque为 `Provided by Input。

添加以下两个模块：

连接成如下图所示：

左键快速单击Sine Wave block 两次，在弹出的对话框中将Amplitude设置为0.06，在Revolute Joint block 对话框中将确认 State Targets > Position > Value为0。

运行仿真，在matlab命令行中输入以下命令画出摆角、角速度与时间的关系：

figure;

hold on;

plot(q);

plot(w);

如下图所示：

在matlab命令行中输入以下命令画出摆角与角速度的函数关系：

plot(q.data, W.Data);

如下图所示：




Simscape刚体变换




创建坐标系：

以一个L梁作为示例，在matlab命令行输入smdoc_lbeam_inertia。

将会弹出一个L梁的坐标关系图：

左键快速点击图中的立方体两次，弹出立体对话框：

点击Frames左边的“+”号，选择new frame右边的加号。


会弹出一个坐标对话框。


从上到下依次为：

• 坐标名称

• 坐标原点

• 主轴

• 副轴

按自己想要的设置即可。




添加立体到模型中




打开simulink：

选择Simscape下的Multibody：


将默认存在的块体删除，选择Library Browser >> Simscape >> Multibody >> Body Elements:


将其中的solid拖到窗口中即可。





建立坐标系及刚体变换




刚体转动变换：将两个立方体连接起来，使立方体的世界坐标系在空间上是重合的。

可视化立体坐标系：将Simscape >> Utilities >> Solver Configuration 拖到模型中，并与一个立方体连接：

选择Simulation > Update Diagram更新流程图，将会打开Mechanics Explorer窗口

应用刚体变换：在Multibody>Frames and Transforms拖一个rigid Transform，将它连接到两个立体的中间，左键快速单击两次，在弹出对话框中选择：


Rotation > Method to Standard Axis.

Rotation > Axis to -Z.

Rotation > Angle to 45.

选择OK然后Simulation > Update Diagram更新流程图，如下图，完成了一个刚体转动变换。


点击Rigid Transform 可以看到，两个立体的坐标系原点和Z轴是重合的，X轴和Y轴彼此错开了45°。

平动变换：将Translation > Method 设置为 Cartesian，Translation > Offset to [1 1 0]。

offset数组表示相对于基础坐标系（Base Frame，就是与变换块“B“接口相连的立体坐标系）在x,y,z方向上的偏移量，后面的是单位。

选择OK然后Simulation > Update Diagram更新流程图，如下图，完成了一个刚体平移变换。


作者简介：单雨，90后工科男，伪文艺青年。目前就读于北京理工大学宇航系，喜欢研究AI，网络爬虫，微信小程序以及机器人，痴迷于Coding，睡前必撸码。

【End】


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