洛谷——P1962 斐波那契数列（矩阵快速幂）

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：
·第 1 行：一个整数 n

输出格式：
第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

输入1
5
输出1
5
输入2
10
输出2
55

*简析 *开始以为是水题，结果敲完直接两发TLE教做人，后面就去各位大佬博客学习了一下这个矩阵快速幂，具体的做法代码里面全有注释，本弱鸡就不罗嗦了orz

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
typedef vector<ll> vec;//不定一维数组
typedef vector<vec> mat;//不定二维数组
mat mul(mat &a,mat &b)//表示vector真的不熟悉，大概看的懂就行了吧
{
mat c(a.size(),vec(b[0].size())); //矩阵相乘a*b 的矩阵与b*c的矩阵相乘得到a*c的矩阵
for(int i=0; i<2; i++)
{
for(int j=0; j<2; j++)
{
for(int k=0; k<2; k++)
{
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]%=mod;
}
}
}
return c;
}
mat pow(mat a,ll n)   //快速幂
{
mat res(a.size(),vec(a.size()));
for(int i=0; i<a.size(); i++)
res[i][i]=1;//单位矩阵；
while(n)
{
if(n&1) res=mul(res,a);
a=mul(a,a);
n/=2;
}
return res;
}
ll solve(ll n)
{
mat a(2,vec(2));
a[0][0]=1;
a[0][1]=1;
a[1][0]=1;
a[1][1]=0;
a=pow(a,n);
return a[0][1];//也可以是a[1][0];
}
int main()
{
ll n;
while(cin>>n&&n!=-1)
{
cout<<solve(n)<<endl;
}
return 0;
}