算法(2)---算法复杂度理论
2019-05-14 21:56
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算法(2)---算法复杂度理论
算法复杂度:分为时间复杂度和空间复杂度,一个好的算法应该具体执行时间短,所需空间少的特点。
结论: 复杂度与时间效率的关系
C < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! (c是一个常量,n是一个变量且比c大)
|-----------------|--------|-------------| 较好 一般 较差
下面举例说明。
一、概述
1、常量阶O(1)
O(1)常量级复杂度,我们平时在分析时,只要代码不存在循环、递归语句,代码再多,也可以算是O(1)复杂度。
2、对数阶O(logn)
O(logn)对数阶复杂度,比如下面这样的代码:
int i = 1; while(i <= n){ i = i*2; }
它的执行次数是2x=n中的x,如果n=8,那么x=3,代表只执行3次。如果n=9,同样也执行3次。
上面说过分析复杂度时常数可以去掉不算,推导下来还是会算回以2为底时一样的复杂度,因此,我们可以将对数的底忽略掉,统一用
O(logn)表示。
二分查找就是O(logn)的算法,每找一次排除一半的可能,256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。
3、线性阶O(n)
O(n):代表数据量增大几倍,耗时也增大几倍。比如常见的for循环遍历算法。
4、线性对数阶 n*log2n
n*log2n线性对数阶,比如下面这样的代码
int num1,num2; for(int i=0; i<n; i++){ num1 += 1; for(int j=1; j<=n; j*=2){ num2 += num1; } }
第一个for循环为
O(n),第二个for循环为
O(logn),那么它们一相乘就是
nlogn。
5、N次方台阶O(n^N)
O(n^N)N次方台阶在我们实际开发也会经常遇到,比如两个for循环:
int num1,num2; for(int i=0; i<n; i++){ num1 += 1; for(int j=1; j<=n; j++){ num2 += num1; } }
那么它的复杂度就为O(n^2),常量都用变量来代替,也就是O(n^N)。
6、指数阶O(2^n)
O(2^n)指数阶,在什么情况会用到呢,比较常用的有求子集。比如{a,b} 的子集有{空},{a},{b},{a,b} 共4个。如果求{a,b,c}那么子集有{空},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}共8个。
所以求子集复杂度为:O(2^n)。
7、阶乘阶O(n!)
这个意思懂,不过还没想到什么情况会是O(n!)。
总结
基本复杂度的理论分析这就学完了,主要是掌握一些基础的复杂度理论,这些理论都会贯穿整个算法学习的全部,所以要牢固掌握。
只要自己变优秀了,其他的事情才会跟着好起来(少将12)
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