最长不含重复字符的字符串

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题目

• 请从字符串中找出一个最长的不包含重复字符的字符串，计算最长子字符串的长度；假设字符串中只包含‘a’~‘z’的字符；
• 例如，在字符串“arabcacfr”中，最长的不包含重复子字符串是“acfr”，长度为4；

 

 

分析

• 用动态规划来提高效率；首先定义一个函数f（i）表示以第i个字符为结尾的不包含重复字符的子字符串的最长长度；f（i-1）表示以第i-1个字符为结尾的不包含重复的字符串长度；
• 如果第i个字符没有出现过，那么f（i）=f（i-1）+1；
• 例如，在字符串“arabcacfr”中，显然f（0）等于1，；在计算f（1）时，下标为1的字符‘r‘之前也没有出现过，因此f（1）=2，即f（1） = f（0）+1；，到此为止，最长字符串为“ar”
• 如果第i个字符之前已经出现过，那情况就复杂了；我们先计算第i个字符和他上次出现在字符串中的位置的距离，d；
• 第一种情况：d<=f(i-1) ，此时第i个字符上次出现在f（i-1）对应的最长子字符串中，因此f（i）=d；我们接着上面的算f（2），下标为2的值是a，a之前出现过，上一次出现的位置是0，他们之间的距离是d=（i-preIndex）为2，也就是字符’a‘出现在f（1）对应的最长不含重复字符的子字符串“ar”中，此时f（2）=d，即f（2）=2；
• 第二种情况：d>f(i-1)，此时字符串上次出现的位置在f（i-1）对应的最长子字符串的前面，因此仍然有f（i）=f（i-1）+1；现在看最后一个字符’r‘就是，他重复的就不再前一个的最长子字符串里，所以还是f（8）=f（7）+1=4；

 

分析

• 核心方法findLongestSubstring（） curLen=0当前没有重复的字符串长度，也就是f（i-1）
• maxLen=0最大字符串长度
• 定义一个位置数组，表示当前的a~z在str里出现的位置
• 最开始全都设成-1，证明没有在str里出现过
• 从头开始遍历字符串 得到字符
• char t=str.charAt(i);
• 去位置数组里，找到该字符在str字符串里出现的位置，为-1就是没有出现过
• int preIndex=position[t-'a']
• 得到两个重复字符的距离（i-preIndex）用当前位置i，减去之前出现的位子
• 如果preIndex=-1||d》curLen
• preIndex等于-1就是代表没在str字符串里出现过，d》curLen出现的重复的字符不在f（i-1）里，所以没关系 当前长度++

否则就是重复在当前长度里

前面的就不要了，保留从现在开始
• 当前长度=d

记录一下当前字符出现在str里，position[str.charAt(i)-'a']=i

如果当前长度》最大长度

就赋值

最后返回最大长度

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

package No15_优化空间和时间效率;

 

/**

 * 创建人：Jason

 * 创建时间：2019/1/18

 * 描述你的类：

 * //题目：请从字符串中找出一个最长的不包含重复字符的子字符串，计算该最长子

 * //字符串的长度。假设字符串中只包含从'a'到'z'的字符。

 动态规划，

 定义f(i)表示以第i个字符为结尾的不含重复字符的子字符串长度。

 定义f(i -1)表示以第i-1个字符为结尾的不含重复字符的子字符串长度。

 如果第i个字符之前没有出现过，则f(i) = f(i -1) +1，比如‘abc',f(0) = 1是必然的，

 再字符'b'之前没有出现过， 则f(1) = f(0)+1,

 字符’c'之前没有出现过，那么f(2) = f(1) +1,每次计算都会用到上一次计算的结果。

 如果第i个字符之前出现过呢？找到该字符上次出现的位置preIndex，当前位置d=i-preIndex就得到这两个重复字符之间的距离， 设为d。

 此时有两种情况：

 如果d <= f(i-1),说明当前重复字符必然在f(i-1)所对应的字符串中，比如'bdcefgc'，当前字符c前面出现过了，preIndex为2，

 此时d = 6 -2 = 4 ,小于 f(i -1) = 6 (bdcefg)我们只好丢弃前一次出现的字符c及其前面的所有字符，得到当前最长不含重复字符的子

 字符串为’efgc‘，即f(i) = 4, 多举几个例子就知道，应该让f(i) = d；

 如果d > f(i-1), 这说明当前重复字符必然出现在f(i-1)所对应的字符串之前，比如erabcdabr当前字符r和索引1处的r重复，

 preIndex =1, i = 8,d=(i-preIndex) = 7。而f(i -1) = 4 (取索引4之后不包含重复字符的串cdab),而7>4，

 此时直接加1即可， 即f(i) = f(i-1) +1

 */

public class LongestSubstringWithoutDup {

 

//核心方法

public int findLongestSubstring(String str){

 

//当前长度

int curLen = 0;

//最大长度

int maxLen = 0;

 

//定义一个位置数组，用来储存该字符出现在str的位置

int []pos = new int[26];

for(int i = 0;i < 26;i++){

//初始化全是-1

pos[i] = -1;

}

 

 

//从头开始遍历字符串

for(int i = 0;i < str.length();i++){

char t = str.charAt(i);

//查看该字符是否出现在str里，如果出现过的话，preIndex就不是-1

int preIndex = pos[t-'a'];

 

//得到两个重复字符的距离，查看这个距离和f（i-1）的大小，这个重复的是数，是否在f（i-1）里

int d = i - preIndex;

//不重复或者重复在外面，不在f（i-1）里面

if(preIndex == -1 || d > curLen){

curLen++;

}

//如果在里面的话，前面就不要了，从该位置开始

else{

curLen = d;

}

//证明该点出现过

pos[t-'a'] = i;

if(curLen > maxLen){

maxLen = curLen;

}

}

 

return maxLen;

}

 

 

7ff7

    // ====================测试代码====================

    void testSolution1(String  input, int expected){

        int output = findLongestSubstring(input);

        if(output == expected)

            System.out.printf( "passed, with input: "+input+" expected:"+expected+"\n");

        else

            System.out.printf( "FAILED, with input: " +input+"\n");

    }

 

 

 

    void test(String  input, int expected){

        testSolution1(input, expected);

    }

 

    void test1(){

        String  input = "arabcacfr";

        int expected = 4;

        test(input, expected);

    }

 

    void test2()

    {

        String  input = "acfrarabc";

        int expected = 4;

        test(input, expected);

    }

 

    void test3()

    {

        String  input = "arabcacfr";

        int expected = 4;

        test(input, expected);

    }

 

    void test4()

    {

        String  input = "aaaa";

        int expected = 1;

        test(input, expected);

    }

 

    void test5()

    {

        String  input = "abcdefg";

        int expected = 7;

        test(input, expected);

    }

 

    void test6()

    {

        String  input = "aaabbbccc";

        int expected = 2;

        test(input, expected);

    }

 

    void test7()

    {

        String  input= "abcdcba";

        int expected = 4;

        test(input, expected);

    }

 

    void test8()

    {

        String  input = "abcdaef";

        int expected = 6;

        test(input, expected);

    }

 

    void test9()

    {

        String  input= "a";

        int expected = 1;

        test(input, expected);

    }

 

    void test10()

    {

        String  input = "";

        int expected = 0;

        test(input, expected);

    }

 

    public static void  main(String args[]){

        new LongestSubstringWithoutDup().test1();

        new LongestSubstringWithoutDup().test2();

        new LongestSubstringWithoutDup().test3();

        new LongestSubstringWithoutDup().test4();

        new LongestSubstringWithoutDup().test5();

        new LongestSubstringWithoutDup().test6();

        new LongestSubstringWithoutDup().test7();

        new LongestSubstringWithoutDup().test8();

        new LongestSubstringWithoutDup().test9();

        new LongestSubstringWithoutDup().test10();

    }

 

 

}