二叉树的遍历

树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问，即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次，我们把这种对所有节点的访问称为遍历（traversal）。那么树的两种重要的遍历模式是深度优先遍历和广度优先遍历,深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。

1.二叉树的节点表示以及树的创建

通过使用Node类中定义三个属性，分别为elem本身的值，还有lchild左孩子和rchild右孩子

树的创建,创建一个树的类，并给一个root根节点，一开始为空，随后添加节点 

[code]class Tree(object):
"""树类"""
def __init__(self, root=None):
self.root = root

def add(self, elem):
"""为树添加节点"""
node = Node(elem)
# 如果树是空的，则对根节点赋值

if self.root == None:
self.root = node
else:
queue = []
queue.append(self.root)
# 对已有的节点进行层次遍历
while queue:
# 弹出队列的第一个元素
cur = queue.pop(0)

if cur.left_child == None:
cur.left_child = node
return

elif cur.right_child == None:
cur.right_child = node
return
else:
# 如果左右子树都不为空，加入队列继续判断
queue.append(cur.left_child)
queue.append(cur.right_child)

2.深度优先遍历

对于一颗二叉树，深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
那么深度遍历有重要的三种方法。这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）。我们来给出它们的详细定义，然后举例看看它们的应用。

• 先序遍历 在先序遍历中，我们先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树
  根节点->左子树->右子树

[code]def preorder(self, root):
"""递归实现先序遍历"""
if root == None:
return
print root.elem
self.preorder(root.left_child)
self.preorder(root.right_child)

• 中序遍历 在中序遍历中，我们递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树左子树->根节点->右子树 

[code]def inorder(self, root):
"""递归实现中序遍历"""
if root == None:
return
self.inorder(root.left_child)
print root.elem
self.inorder(root.right_child)

• 后序遍历 在后序遍历中，我们先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点
  左子树->右子树->根节点

[code]def postorder(self, root):
"""递归实现后续遍历"""
if root == None:
return
self.postorder(root.left_child)
self.postorder(root.right_child)
print root.elem

例：

结果：
先序:a b c d e f g h
中序:b d c e a f h g
后序:d e c b h g f a

3.广度优先遍历(层次遍历)

从树的root开始，从上到下从从左到右遍历整个树的节点

[code]def breadth_travel(self):
"""利用队列实现树的层次遍历"""
if root == None:
return
queue = []
queue.append(root)
while queue:
node = queue.pop(0)
print node.elem,
if node.left_child != None:
queue.append(node.left_child)
if node.right_child != None:
queue.append(node.right_child)