天梯赛习题：L2-025 分而治之（无向图相邻结点的分析）

L2-025 分而治之 （25 分)
分而治之，各个击破是兵家常用的策略之一。在战争中，我们希望首先攻下敌方的部分城市，使其剩余的城市变成孤立无援，然后再分头各个击破。为此参谋部提供了若干打击方案。本题就请你编写程序，判断每个方案的可行性。

输入格式：
输入在第一行给出两个正整数 N 和 M（均不超过10 000），分别为敌方城市个数（于是默认城市从 1 到 N 编号）和连接两城市的通路条数。随后 M 行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以一个空格分隔。在城市信息之后给出参谋部的系列方案，即一个正整数 K （≤ 100）和随后的 K 行方案，每行按以下格式给出：

Np v[1] v[2] … v[Np]
其中 Np 是该方案中计划攻下的城市数量，后面的系列 v[i] 是计划攻下的城市编号。

输出格式：
对每一套方案，如果可行就输出YES，否则输出NO。

输入样例：
10 11
8 7
6 8
4 5
8 4
8 1
1 2
1 4
9 8
9 1
1 10
2 4
5
4 10 3 8 4
6 6 1 7 5 4 9
3 1 8 4
2 2 8
7 9 8 7 6 5 4 2
输出样例：
NO
YES
YES
NO
NO

【思路】
本题稍微思考一下之后就会发现问题非常简单。给定一个无向图，给定一些被占领的点，要你判断最后这个图中所有的点是不是都被孤立。
这个问题实际上可以转化，我们将被占领的点标记上，tag[i] = 1。然后遍历所有未被占领的结点，只要这个未被占领的结点周围的相邻结点全部都是被占领的，那么它就是孤立无援的点。

算法两重循环可以搞定，用vector G[maxn]邻接表存储图的关系，效率比二维数组高，而且本题数据量10000较大，用二维数组查找起来也不方便。

AC代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#include<string.h>

const int maxn = 10005;
vector<int> G[maxn];
int tag[maxn];
int n, m;

bool judge()
{
//遍历每个没有被占领的结点，看它的相邻结点是不是都是被占领结点
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(tag[i] != 1)
{
for(int j = 0;j < G[i].size();j++)
{
int neigh = G[i][j];		//相邻结点
if(tag[neigh] == 0)			//如果相邻结点不是被占领结点，那么就说明失败！
return false;
}
}
}
return true;
}

int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 1;i <= m;i++)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}
int k, np;
cin >> k;
for(int i = 1;i <= k;i++)
{
memset(tag, 0, sizeof(tag));
cin >> np;
//被占领的结点做上标记
for(int j = 1;j <= np;j++)
{
int x;
cin >> x;
tag[x] = 1;
}
if(judge())
cout << "YES" << endl;
else
cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}