AcWing 62 丑数

题目描述：

我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。

例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。

求第n个丑数的值。

样例

[code]输入：5

输出：5

注意：习惯上我们把1当做第一个丑数。

分析：

方法一：

打表备查，将每个已经判断的丑数保存进哈希表，如果某数能被2,3,5之一整除且商为丑数，则该数为丑数。该方法缺点是内存消耗太大，超过了限制。如果在判断丑数的函数里返回m[n/2]之类的，空间会超过限制，如果返回count函数，时间也会超过限制，所以仅限于几百个以内的丑数的判断

[code]class Solution {
public:
unordered_map<int,int> m;
int getUglyNumber(int n) {
int i,cnt = 0;
for(i = 1;i < 6;i++){
m[i] = 1;
cnt++;
if(cnt == n)    return i;
}
while(1){
if(judge(i))    m[i]++,cnt++;
if(cnt == n)    return i;
i++;
}
}
bool judge(int n){
if(n % 2 == 0)  return m[n / 2];
if(n % 3 == 0)  return m[n / 3];
if(n % 5 == 0)  return m[n / 5];
return false;
}
};

方法二：

三指针法。先说下用的较少的vector的定义。

如果不提前定义vector的元素个数，之后会每次容量倍增的方式来拓展空间。

我们知道，丑数除了1一定是2,3,5的倍数，那么2的n倍，3的n倍，5的n倍也就是丑数的全集了。第一个丑数为1，那么接下的丑数就是1的2,3倍，1的二倍加入后，指针应该后移移到2,2的2被小于1的五倍，所以3之后还是要放进4.可能描述比较模糊，具体过程参考代码即可，类似于三路归并排序，从2,3,5的倍数组成的三个序列中每次挑出新的最小元素加入。

分析下过程：

向量q中，初始为1，先加入2，i++，再加入3，j++，加入4，i++，加入5，k++，加入6，i++，j++。可以看到，当加入的数是几个因子的倍数时，对应的指针都会++。

[code]class Solution {
public:
int getUglyNumber(int n) {
vector<int> q(1,1);
int i = 0,j = 0,k = 0;
while(--n){
int t = min(q[i]*2,min(q[j]*3,q[k]*5));
q.push_back(t);
if(q[i] * 2 == t)   i++;
if(q[j] * 3 == t)   j++;
if(q[k] * 5 == t)   k++;
}
return q.back();
}
};