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文章目录

• 简介
• 规则
• 思路
• 示例代码与运行效果

简介

动态创建函数是笔者起的名字，意思在程序运行过程中手动输入一个函数表达式，并将其作为一个函数进行后续的调用工作，类似于Matlab里面的匿名函数。这个功能使用传统语言会相当麻烦，当然，我也只是利用了Python的某些功能进行了一些技巧性的操作，大家会发现，正式因为Python的这些有用的函数，动态创建函数成为可能。

规则

创建函数时，乘号依旧是不能省略的，可以使用常规的表达式，例如"3*x^2"表示3x23x^23x2，“2^x”表示2x2^x2x，"e^x"表示exe^xex，"ln(x)"表示lnxlnxlnx。支持复数的四则运算，但是若复数在指数上需要自己额外编写函数以适应计算。
当动态创建函数完成时，在交互式界面要求能任意调用函数值，若测试成功，则可在剩下的程序中扩展其他功能使用。调用形式类似于以下形式：

2**x-8*x+x^2-3
>>> f(9)
518.0
>>> f(0)
-2.0
>>> for i in range(0,11):
print("f(%.3f)=%.3f"%(i,f(i)))

f(0.000)=-2.000
f(1.000)=-8.000
f(2.000)=-11.000
f(3.000)=-10.000
f(4.000)=-3.000
f(5.000)=14.000
f(6.000)=49.000
f(7.000)=118.000
f(8.000)=253.000
f(9.000)=518.000
f(10.000)=1041.000

思路

我们需要实现的功能类似于在系统编程（ISP），但使用过于复杂的算法是不可取的，在此笔者提供一种非常简单的方法。首先介绍一下eval()函数，这是一个非常简单的函数，可以将输入的一串表达式转换为结果值（python3），例如(eval(“1+1”)=2)，eval(“2**3”)=8。更有价值的一点是，如果import了math模块，可以直接把math模块的函数引入eval表达式，例如eval(“log10(100)”=2)。既然我们可以将一个特殊的用户自定义表达式计算出来，为什么我们不能将其作为一个函数呢？因此，格式化字符串与其结合就成了最好的选择。例如：

>>> str = "2*%d"
>>> eval(str % 2)
4
>>> eval(str % 10)
20

这个思路有了之后，我们基本上就汇编写我们的自定义函数程序了。

示例代码与运行效果

"""
手动设置函数
输入一个数学函数并调用它的值
Examples
[in0]:9*x+2*x^2
[in1]:f(1)
[out1]:11
[in2]:f(2)
[out2]:26
"""
from math import *
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import *
init_str = input("请输入一个函数，默认变量为x：\n")  # 将所有的x替换为格式化符号
str_fx = init_str.replace("^", "**")

def f(x):
fx = str_fx.replace("x", "%(x)f")  # 所有的"x"换为"%(x)f"
return eval(fx % {"x": x})  # 字典类型的格式化字符串，将所有的"x"替换为变量x

def draw(a, b, interp):
x = [a+ele*interp for ele in range(0, int((b-a)/interp))]
y = [f(ele) for ele in x]
plt.figure(1)
plt.plot(x, y)
xlim(a, b)
title(init_str, color="b")
plt.show()

运行效果如下：

请输入一个函数，默认变量为x：
>?  atan(x)+pi*x/2-sin(x)+0.02*2^x
>>> for i in range(0,11):
print(f(i))

0.02
1.5547235053844484
3.4194439445582017
5.980314744723077
8.685805466155546
10.826306675582638
12.389841108348575
14.32748696103622
18.143453699983926
25.425187561533313
38.20311205314207

请输入一个函数，默认变量为x：
atan(x)-log(2*x+1)+3*x^2-4*x
draw(0,1,0.01)

显示绘制的函数图形如下：

可以看出本函数实现了用户在运行过程中创建函数的功能，绘图和调用只是最基本的两个功能，读者可在本基础上进行扩展。
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