Given a string

s

, you are allowed to convert it to a palindrome by adding characters in front of it. Find and return the shortest palindrome you can find by performing this transformation.

Example 1:

Input: “aacecaaa”
Output: “aaacecaaa”

Example 2:

Input: “abcd”
Output: “dcbabcd”

解法

这题的重点其实是要找到以

s[0]

开头的最长回文子串的长度

解法一：马拉车

详细解释在516. Longest Palindromic Subsequence
我自己是用这个算法解的，这个算法本来是用来遍历一遍所有可能的中点，然后对每个中点计算最长回文子串的，我们只需要遍历一半的中点，中点越靠右半径越大

class Solution(object):
def shortestPalindrome(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: str
"""
n = len(s)
l = 2*n-1
p = [0]*l
rm = 0
ans = 1

def equal(i,r):
if (i+r)%2!=0:
return True
return s[(i+r)//2]==s[(i-r)//2]

for i in xrange(1,n):
if i<=rm+p[rm]:
p[i] = min(rm+p[rm]-i,p[2*rm-i])
while i-p[i]>0 and i+p[i]<l-1 and equal(i,p[i]+1):
p[i] += 1
if i+p[i]>rm+p[rm]:
rm = i
if i-p[i]==0:
ans = (i+p[i])//2+1
return s[ans:][::-1]+s

解法二：KMP

KMP的核心是

next[i]=j

表示

s[0..j-1]=s[i-j..i-1]

。
一开始我也想用KMP，但是只在原字符串用KMP有个问题，就是i不可能等于j，所以不会遍历到回文子串。
我们可以新建一个大的字符串：

ss=s+"#"+s[::-1]

，它的长度为

2*n+1

，

"#"

的下标为

n

。
这样，对于

ss[0..j-1]=ss[i-j,i-1]

。由于中间被

#

隔开了，所以一定有

j-1<n

且

i-j>n

。那么，当

i=2n+1

（也就是

ss[i-1]

对应

s[0]

）时，

next[i]

就是以

s[0]

开头的最长回文子串的长度

class Solution(object):
def shortestPalindrome(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: str
"""
n = len(s)
ss = s+'#'+s[::-1]
f = [-1]*(2*n+2)
for i in xrange(1,2*n+2):
j = f[i-1]
while j>=0 and ss[j]!=ss[i-1]:
j = f[j]
f[i] = j+1 if j>=0 else 0
return s[f[i]:][::-1]+s