关于kruskal算法的一些个人理解

在图论中最小生成树算法中，除了常用的Prim算法之外，还有kruskal算法，该算法也是贪心的思想。

如果说Prim算法是贪心策略是选取当前距离集合最小的边，而kruskal算法的策略测试选择所有边中最小的边，这点和最短路径中的Bellman算法有异曲同工之妙。

详细的判定流程和方法也很简单：

首先要明确的是，选取的边的两个节点都是所谓的“连通量”；所谓连通量和prim算法中的集合大致意义相同，每次选择边，也会将两个点合并为一个连通量，也就是一个集合。

在初始状态下，首先每个点就是一个连通分量。

选择当前所有边中权值最小的边，并且边符合一个条件：边的两边点属于不同的两个联通分量，如果选择该边，将两个连通分量合并为一个；

重复上操作直至所有连通分量变为一个。

此时，就可以找出一个唯一的最小生成树；

对于这个算法，有两个问题需要考虑：

1.如果在不连续构造树的情况下构造生成树，也就是只关注于加边；

2.如果进行不同连通分量的判定；

在这里，我承认自己学艺不精，没有想到之前的并查集神器，也将其中的原理忘得一干二净。

如果使用并查集，就可以很好的同时解决这两个问题；

对于集合的判定合并，只需要每次在集合中查询其根节点，从而判断根节点是否为同一个，不是的话将根节点进行覆盖合并；

同时，在最后，并查集必定变成了一个根节点构成的树，此时，索引之间的关系也揭示了树的结构；

相关代码如下：

[code]struct edge{
int u,v;
int cost;
}E[MAXV];
int kruskal(int n,int m){
int ans=0;//权值和
int Num_Edge=0;//生成的边数
for(int i=1;i<=n;i++){
father[i]=i;
//并查集初始化
}
sort(E,E+m,cmp);
for(int i=0;i<m;i++){
int faU=findFather(E[i].u);
int faV=findFather(E[i].v);
if(faU!=faV){
father[faU]==faV;
ans+=E[i].cost;
Num_Edge++;
if(Num_Edge==n-1)
break;
}
}
if(Num_Edge!=n-1)
return -1;
else
return ans;
}