B树和B+树的区别

       B树和B+树听过最多的是应用在数据库索引上，说简单就是一种m叉多路平衡查找树。这里采用M叉而不是二叉的原因是因为要考虑磁盘IO的影响，它相对于内存来说是很慢的。数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量大时，就不能把整个索引全部加载到内存了，只能逐一加载每一个磁盘页（对应索引树的节点），以此方式减少IO次数。对于树来说，IO次数就是树的高度，而“矮胖”就是b树的特征之一，它的每个节点最多包含m个孩子，m称为b树的阶，m的大小取决于磁盘页的大小。

一个M阶的b树具有如下几个特征：

1. 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2；
2. 根结点的儿子数为[2, M]；
3. 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]，向上取整；
4. 非叶子结点的关键字个数=儿子数-1；
5. 所有叶子结点位于同一层；
6. k个关键字把节点拆成k+1段，分别指向k+1个儿子，同时满足查找树的大小关系。

有关b树的一些特性：

1. 关键字集合分布在整颗树中；
2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
3. 搜索有可能在非叶子结点结束；
4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；

b+树，是b树的一种变体，查询性能更好。m阶的b+树的特征：

1. 有n棵子树的非叶子结点中含有n个关键字（b树是n-1个），这些关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点（b树是每个关键字都保存数据）。
2. 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3. 所有的非叶子结点可以看成是索引部分，结点中仅含其子树中的最大（或最小）关键字。
4. 通常在b+树上有两个头指针，一个指向根结点，一个指向关键字最小的叶子结点。
5. 同一个数字会在不同节点中重复出现，根节点的最大元素就是b+树的最大元素。