python微元法计算函数曲线长度的方法

计算曲线长度，根据线积分公式：

，令积分函数 f(x,y,z) 为1，即计算曲线的长度，将其微元化：

其中

根据此时便可在python编程实现，给出4个例子，代码中已有详细注释，不再赘述

'''
计算曲线长度，根据线积分公式：
\int_A^Bf(x,y,z)dl，令积分函数为1，即计算曲线的长度
'''
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import *
import matplotlib.pyplot as plt

## 求二维圆周长，半径为1，采用参数形式
def circle_2d(dt=0.001,plot=True):
dt = dt # 变化率
t = np.arange(0,2*np.pi, dt)
x = np.cos(t)
y = np.sin(t)

# print(len(t))
area_list = [] # 存储每一微小步长的曲线长度

for i in range(1,len(t)):
# 计算每一微小步长的曲线长度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引从1开始
dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 )
# 将计算结果存储起来
area_list.append(dl_i)

area = sum(area_list)# 求和计算曲线在t:[0,2*pi]的长度

print("二维圆周长：{:.4f}".format(area))
if plot:
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(x,y)
plt.title("circle")
plt.show()

## 二维空间曲线，采用参数形式
def curve_param_2d(dt=0.0001,plot=True):
dt = dt # 变化率
t = np.arange(0,2*np.pi, dt)
x = t*np.cos(t)
y = t*np.sin(t)

# print(len(t))
area_list = [] # 存储每一微小步长的曲线长度

# 下面的方式是循环实现
# for i in range(1,len(t)):
#  # 计算每一微小步长的曲线长度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引从1开始
#  dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 )
#  # 将计算结果存储起来
#  area_list.append(dl_i)

# 更加pythonic的写法
area_list = [np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) for i in range(1,len(t))]

area = sum(area_list)# 求和计算曲线在t:[0,2*pi]的长度

print("二维参数曲线长度：{:.4f}".format(area))

if plot:

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(x,y)
plt.title("2-D Parameter Curve")
plt.show()

## 二维空间曲线
def curve_2d(dt=0.0001,plot=True):
dt = dt # 变化率
t = np.arange(-6,10, dt)
x = t
y = x**3/8 - 4*x + np.sin(3*x)

# print(len(t))
area_list = [] # 存储每一微小步长的曲线长度

# for i in range(1,len(t)):
#  # 计算每一微小步长的曲线长度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引从1开始
#  dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 )
#  # 将计算结果存储起来
#  area_list.append(dl_i)

area_list = [np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) for i in range(1,len(t))]

area = sum(area_list)# 求和计算曲线在t:[0,2*pi]的长度

print("二维曲线长度：{:.4f}".format(area))

if plot:
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(x,y)
plt.title("2-D Curve")
plt.show()

## 三维空间曲线，采用参数形式
def curve_3d(dt=0.001,plot=True):
dt = dt # 变化率
t = np.arange(0,2*np.pi, dt)
x = t*np.cos(t)
y = t*np.sin(t)
z = 2*t

# print(len(t))
area_list = [] # 存储每一微小步长的曲线长度

for i in range(1,len(t)):
# 计算每一微小步长的曲线长度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引从1开始
dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 + (z[i]-z[i-1])**2 )
# 将计算结果存储起来
area_list.append(dl_i)

area = sum(area_list)# 求和计算曲线在t:[0,2*pi]的长度

print("三维空间曲线长度：{:.4f}".format(area))

if plot:
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')
ax.plot(x,y,z)
plt.title("3-D Curve")
plt.show()

if __name__ == '__main__':

circle_2d(plot=True)
curve_param_2d(plot=True)
curve_2d(plot=True)
curve_3d(plot=True)

得到结果：

二维圆周长：6.2830
二维参数曲线长度：21.2558
二维曲线长度：128.2037
三维空间曲线长度：25.3421

以上这篇python微元法计算函数曲线长度的方法就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。

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