2014-2015 ACM-ICPC, Asia Xian Regional Contest 6一些题解

A - Built with Qinghuai and Ari Factor
这题面真的黑出翔，判断一个数列是不是全部是3的倍数
K - Last Defence
这道题稍微模拟一下就发现和辗转相除法很相似，如果A>B，那么肯定会减A/B次，这期间会产生这么多的不同的数，递归一下就行。

#include <bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b)
{
if(b==0)return 1ll;
if(a<b)
swap(a,b);
return (a/b)+gcd(b,a%b);
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
ll a,b;
for(int cas=1; cas<=T; cas++)
{
scanf("%lld%lld",&a,&b);
if(a==0 && b==0)
printf("Case #%d: %lld\n",cas,1ll);
else
if(a==0 || b==0)
printf("Case #%d: %lld\n",cas,2ll);
//        if(a>b)swap(a,b);
//        if(b%a==0)
//            printf("Case #%d: %lld\n",cas,b/a+1);
//        else
else
{
printf("Case #%d: %lld\n",cas,gcd(a,b));
}
}

return 0;
}

F - Color
打表的时候发现可以容斥，首先要从m个颜色选k个，然后考虑这个系数放到一边。
现在指定了k个颜色，所有使用小于等于k的情况数就是
k(k−1)n−1k(k-1)^{n-1}k(k−1)n−1 ，然后我们把不等于k的容斥掉。对于任意一个小于k的情况i，相当于再从k种选i种，一加一减就容斥掉了。

#include <bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod = 1000000007;
ll pow_mod(ll a,ll b,ll p)
{
ll res = 1;
while(b > 0)
{
if(b & 1) res = (res*a) % p;
a=(a*a)%p;
b>>=1;
}
return res;
}
ll Comb(ll a,ll b,ll p)
{
if(a<b) return 0ll;
if(a==b) return 1ll;
if(b>(a-b)) b=a-b;
ll ans=1,ca=1,cb=1;
for(ll i=0;i<b;++i)
{
ca=(ca*(a-i))%p;
cb=(cb*(b-i))%p;
}
ans=(ca*pow_mod(cb,p-2,p))%p;
return ans;
}
//ll lucas(ll n,ll m,ll p)
//{
//    ll ans=1;
//    while(n&&m&&ans)
//    {
//        ans=(ans*Comb(n%p,m%p,p))%p;
//        n/=p;
//        m/=p;
//    }
//    return ans;
//}

ll calc(ll n,ll m,ll k)
{
ll ans1=k*pow_mod(k-1,n-1,mod)%mod;
return ans1 % mod;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
ll n,m,k;
int ca=1;
// init(1000000);
while(t--)
{
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);
ll ans = 0;
int sw = 1;
ll com = 1LL;
for(ll i = k;i>=1;i--)
{
if(sw)
ans = (ans + (com*calc(n,m,i)% mod))% mod;
else
ans = (ans - (com*calc(n,m,i) % mod ) +mod) % mod;
com = com*i%mod;
com= ((com*pow_mod(k-i+1LL,mod-2LL,mod))%mod)% mod;
// cout<<ans<<endl;
sw ^= 1;
}
ans=ans*Comb(m,k,mod)%mod;
printf("Case #%d: %I64d\n",ca++,ans);
//        cout<<ans<<' '<<Comb(m,k-1,mod)<<' '<<calc(k,n)<<' '<<calc(k-1,n)<<endl;
//        cout<<calc(k,n)<<' '<<(k-1,n)<<endl;

}
return 0;
}