【LOJ】#2265. 「CTSC2017」最长上升子序列

题解

点了一个新技能叫杨表（事实上集训的时候听过，但是一直不会

这道题就是让我们找到k个不上升子序列，要求长度加和最大

我们用杨表去维护，但是由于杨表的行数可能是n的，复杂度会炸
我们只维护前\(\sqrt{n}\)行
有个结论是把杨表排序方式改过来那么我们会得到杨表的转置，我们发现我们只需要求一些列的和就好了，这个转置后的也只需要维护到\(\sqrt{n}\)行即可

二分找每行的插入位置即可\(O(n\sqrt{n} \log n + k \sqrt{n})\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define MAXN 50005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;T f = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
if(x >= 10) out(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
}
int N,Q,S;
int b[MAXN],ans[200005],tr[MAXN];
struct qry_node {
int pos,id,k;
friend bool operator < (const qry_node &a,const qry_node &b) {return a.pos < b.pos;}
}qry[200005];
int lowbit(int x) {return x & (-x);}
void Ins(int x,int v) {
while(x <= N) {
tr[x] += v;
x += lowbit(x);
}
}
int Query(int x) {
int res = 0;
while(x > 0) {
res += tr[x];
x -= lowbit(x);
}
return res;
}
struct YoungTable {
int a[245][MAXN];
int findA(int x,int y,int v) {
if(y == 0) return 0;
int L = 0,R = y;
while(L < R) {
int mid = (L + R + 1) >> 1;
if(a[x][mid] >= v) L = mid;
else R = mid - 1;
}
return L;
}
int findB(int x,int y,int v) {
if(y == 0) return 0;
int L = 0,R = y;
while(L < R) {
int mid = (L + R + 1) >> 1;
if(a[x][mid] < v) L = mid;
else R = mid - 1;
}
return L;
}
void Insert(int x,int y,int v,bool on) {
if(x > S) return;
y = min(a[x][0],y);
if(!on) y = findA(x,y,v);
else y = findB(x,y,v);
++y;
if(a[x][y] == 0) {
a[x][y] = v;++a[x][0];
if(on) Ins(y,1);
}
else {
int t = a[x][y];a[x][y] = v;
Insert(x + 1,y,t,on);
}
}
}A,B;
int Calc(int k) {
int res = 0;
if(k <= S) {
for(int i = 1 ; i <= k ; ++i) res += A.a[i][0];
}
else {
for(int i = 1 ; i <= S ; ++i) res += A.a[i][0];
res += Query(k) - Query(S);
}
return res;
}
void Solve() {
read(N);read(Q);
S = sqrt(N);
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(b[i]);
for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i) {
qry[i].id = i;read(qry[i].pos);read(qry[i].k);
}
sort(qry + 1,qry + Q + 1);
int p = 1;
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
A.Insert(1,N + 1,b[i],0);B.Insert(1,N + 1,b[i],1);
while(p <= Q && qry[p].pos == i) {
ans[qry[p].id] = Calc(qry[p].k);
++p;
}
}
for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i) {out(ans[i]);enter;}
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
Solve();
}