深入全排列算法及其实现方法
2018-10-12 13:50
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全排列在很多程序都有应用,是一个很常见的算法,常规的算法是一种递归的算法,这种算法的得到基于以下的分析思路。 给定一个具有n个元素的集合(n>=1),要求输出这个集合中元素的所有可能的排列。
一、递归实现
例如,如果集合是{a,b,c},那么这个集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)},显然,给定n个元素共有n!种不同的排列,如果给定集合是{a,b,c,d},可以用下面给出的简单算法产生其所有排列,即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列组成:
(1)以a开头后面跟着(b,c,d)的排列
(2)以b开头后面跟着(a,c,d)的排列
(3)以c开头后面跟着(a,b,d)的排列
(4)以d开头后面跟着(a,b,c)的排列,这显然是一种递归的思路,于是我们得到了以下的实现:
二、STL实现
有时候递归的效率使得我们不得不考虑除此之外的其他实现,很多把递归算法转换到非递归形式的算法是比较难的,这个时候我们不要忘记了标准模板库已经实现的那些算法,这让我们非常轻松。STL有一个函数next_permutation(),它的作用是如果对于一个序列,存在按照字典排序后这个排列的下一个排列,那么就返回true且产生这个排列,否则返回false。注意,为了产生全排列,这个序列要是有序的,也就是说要调用一次sort。实现很简单,我们看一下代码:
三、有一定约束条件的全排列
对数1,2,3,4,5要实现全排序。要求4必须在3的左边,其它的数位置随意。
思路:首先使用上面的2种方法之一实现全排列,然后对全排列进行筛选,筛选出4在3左边的排列。
一、递归实现
例如,如果集合是{a,b,c},那么这个集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)},显然,给定n个元素共有n!种不同的排列,如果给定集合是{a,b,c,d},可以用下面给出的简单算法产生其所有排列,即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列组成:
(1)以a开头后面跟着(b,c,d)的排列
(2)以b开头后面跟着(a,c,d)的排列
(3)以c开头后面跟着(a,b,d)的排列
(4)以d开头后面跟着(a,b,c)的排列,这显然是一种递归的思路,于是我们得到了以下的实现:
#include "iostream"
using namespace std;
void permutation(char* a,int k,int m)
{
int i,j;
if(k == m)
{
for(i=0;i<=m;i++)
cout<<a[i];
cout<<endl;
}
else
{
for(j=k;j<=m;j++)
{
swap(a[j],a[k]);
permutation(a,k+1,m);
swap(a[j],a[k]);
}
}
}
int main(void)
{
char a[] = "abc";
cout<<a<<"所有全排列的结果为:"<<endl;
permutation(a,0,2);
system("pause");
return 0;
}
二、STL实现
有时候递归的效率使得我们不得不考虑除此之外的其他实现,很多把递归算法转换到非递归形式的算法是比较难的,这个时候我们不要忘记了标准模板库已经实现的那些算法,这让我们非常轻松。STL有一个函数next_permutation(),它的作用是如果对于一个序列,存在按照字典排序后这个排列的下一个排列,那么就返回true且产生这个排列,否则返回false。注意,为了产生全排列,这个序列要是有序的,也就是说要调用一次sort。实现很简单,我们看一下代码:
#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(char* str,int length)
{
sort(str,str+length);
do
{
for(int i=0;i<length;i++)
cout<<str[i];
cout<<endl;
}while(next_permutation(str,str+length));
}
int main(void)
{
char str[] = "acb";
cout<<str<<"所有全排列的结果为:"<<endl;
permutation(str,3);
system("pause");
return 0;
}
三、有一定约束条件的全排列
对数1,2,3,4,5要实现全排序。要求4必须在3的左边,其它的数位置随意。
思路:首先使用上面的2种方法之一实现全排列,然后对全排列进行筛选,筛选出4在3左边的排列。
#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(int* a,int length)
{
int i,flag;
sort(a,a+length);
do
{
for(i=0;i<length;i++)
{
if(a[i]==3)
flag=1;
else if(a[i]==4) //如果3在4的左边,执行完代码,flag就是2
flag=2;
}
if(flag==1) //如果4在3的左边,执行完代码,flag就是1
{
for(i=0;i<length;i++)
cout<<a[i];
cout<<endl;
}
}while(next_permutation(a,a+length));
}
int main(void)
{
int i,a[5];
for(i=0;i<5;i++)
a[i]=i+1;
printf("%d以内所有4在3左边的全排列结果为:\n",i);
permutation(a,5);
system("pause");
return 0;
}
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