leetcode的python实现 刷题笔记74:搜索二维矩阵（二分查找的思想）

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

• 每行中的整数从左到右按升序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1:

输入:
matrix = [
[1,   3,  5,  7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例 2:

输入:
matrix = [
[1,   3,  5,  7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

[code]class Solution(object):
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
# 首先判断二维数组的行数和列数是否为0，也就是判断这个二维数组是否为空数组
if len(matrix) == 0 or len(matrix[0]) == 0:
return False
# 定义行数和列数
hang = len(matrix)
lie = len(matrix[0])
# 按照下标来判断每个数字在数组中的位置，arr【0】【0】的下标为0。arr【hang】【lie】的下标是hang * lie - 1
start, end = 0, hang * lie - 1
'''以下判断的是行数列数大于1的情况'''
# 使用while循环来遍历二维数组，使用二分查找的思想，先找到中间值，然后判断中间值和target的大小.
# mid // lie表示的是中间值的行坐标，mid % lie表示的是中间值的列坐标
'''如果中间值=target，返回true
如果中间值>target，根据有序数组可知，target有可能出现在start到mid之间，因此将end变成mid，继续二分查找
如果中间值<target，根据有序数组可知，target有可能出现在mid到end之间，因此将start变成mid，继续二分查找
'''
while start + 1 < end:
mid = start + (end - start) // 2
if matrix[mid // lie][mid % lie] > target:
end = mid
elif matrix[mid // lie][mid % lie] < target:
start = mid
else:
return True
'''以下判断的是行数大于1，列数等于1的情况'''
if matrix[start // lie][start % lie] == target:
return True
'''以下判断的是列数大于1，行数等于1的情况'''
if matrix[end // lie][end % lie] == target:
return True
# 凡是不满足以上的条件就返回false
return False

sl = Solution()
print(sl.searchMatrix( [[1,   3,  5,  7],[10, 11, 16, 20],[23, 30, 34, 50]], 5))
print(sl.searchMatrix( [[1,   3,  5,  7]], 7))
print(sl.searchMatrix( [[1],[9],[23]], 9))

思路：

1.首先判断下进来的数组是否为空数组，如果是就返回false

2.接下来分三种情况：行数列数都大于1，行数大于1列数等于1，行数等于1列数大于1.然后就使用二分查找的方法来查找

3.找到首值和尾值的下标，例如在例子中，1的下标是0,3的下标是1,5的下标是2,7的下标是3,依次类推

4.找到中间值，判断中间值与target的大小。

如果中间值=target，返回true
如果中间值>target，根据有序数组可知，target有可能出现在start到mid之间，因此将end变成mid，继续二分查找
如果中间值<target，根据有序数组可知，target有可能出现在mid到end之间，因此将start变成mid，继续二分查找

5.以上的情况都不符合的话就说明不存在

总结：

1.mid = start + (end - start) // 2      为了防止溢出

2.二维数组的下标表示

3.以及如何找到想要的元素的下标，例如mid // lie表示的是中间值的行坐标，mid % lie表示的是中间值的列坐标