关于动态规划的思考
2018-08-22 17:21
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动态规划
个人理解的动态规划就是,把大问题分解为好几个小问题,然后通过保存式搜索的方法,进行更快的解决。这更像是递归的优化方法。示例 最长上升子序列
一个数的序列bi,当b1< b2< ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的对于给定的个序列(aaa ),
我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1
<= i1< i2< ... < iK<= N
比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序
列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4,
比如子序列(1 3 5 8)或(1 3 4 8)
你的任务,就是对于给定的序列,求出最长上升子序
列的长度
首先,如果这道题使用递归的话。比如,记f(n)为一个长度为n的子序列,满足最长上升子序的长度。但是,发现,f(n)和f(n-1),没有数学关系的联系。
考虑到,动态规划是,空间换时间的一种思想。
求f(n)时,如果,f(n-1)==n-1,就是前n-1个是一个上升子序,那么,只需要判断,a
和a[n-1] 的关系。
但是,如果,f(n-1)<n-1;那么,我们假设我们记录了f(n-1)对应的包含a[n-1]的最新上升子序,同时比较a
和a[n-1]的大小,更新最新上升子序,并比较其长度和f(n-1),更新f(n).
也就是说,我们需要增加两个int型变量,用于记载包含最新索引元素的上升子序列。
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