读书笔记3：Representation Learning on Graphs with Jumping Knowledge Networks

这篇文章针对的点是：现在的graph上的representation learning的一种方式是neighborhood aggregation，也就是在每一个节点做卷积时，都是将其周围邻居节点的信息聚合在一起。这样做的话，有k层网络，就是将每个节点的k-hop邻近节点的信息都聚合过来了。但是这种策略并不完美，Kipf & Welling在2017年的一篇关于GCN的论文中展示了，两层的GCN表现效果最好，层数增加反而表现下降（一种想法是，层数增加了，局域信息在不断的卷积，加权平均中被washed out了）。基于这样的观察，本文作者首先要探究一下这种neighborhood aggregation来做卷积的方法的特点及局限，然后提出自己的卷积策略。

同样一个graph中，如果起点不同，random walk相同步数之后的影响范围也就不同（见下图），这个random walk多少步对应的就是进行卷积的迭代次数。

上图中展示的graph可以大体分为两个部分，一个是中间的，连接很密集，节点也很密集的core部分，另一个是graph周边节点很稀疏，连接也很稀疏的tree部分。a,b,c分别是从core部分的方块标记处开始迭代四步，从tree部分的方块开始迭代4步，从tree方块标记处开始迭代5步。可以看出，在连接密集节点密集的节点，在迭代相同步数之后，他所聚合的信息，远远大于那些边缘地带，连接稀疏区域的节点。也就是说，graph不同位置的结构严重影响了每一个点所能够获得的信息范围大小，也就是receptive field的大小。不同的应用中，需要的receptive field大小是不同的，更重要的是，在同一个graph中，由于不同区域结构的差异，有些节点可能聚合了太多节点的信息，以至于一些有用的信息都损失掉了，而有的位置的节点反而聚合的信息更少，需要更大的receptive field来使得预测更加稳定。基于这种想法，作者提出了jumping knowledge networks，也就是能根据graph不同位置不同结构调整每一个节点所聚合信息范围大小的网络，而不是像传统的aggregation那样，有几层layer，就是聚合了几个hop的邻近节点信息，考虑不到虽然hop数相同，但是有的节点加权平均了太多节点的信息，而有的节点又没有得到足够多的邻近节点的信息。

jumping knowledge的jumping指的是卷积网络的每一层的representation并不是只输出到下一层网络，而是每一层的representation都直接jump到最后一层网络，也就是不同receptive field所抓取出的信息全都送到最后一层网络，这样，需要给哪个节点多大的receptive field就可以通过training来确定。

上图便是JK-Net的示意图。作者在本文中探索了三种将不同layer的representation结合在一起的aggregation mechanism，分别是concatenation，max-pooling，LSTM-attention。

concatenation：将每一个layer的representation简单的连接起来 （这里面1~k代表layer的层数，h是hidden state，v代表某一个节点），然后进行线性变换，如果进行线性变换的权重是所有节点共享的，那么这个就不是针对每个节点进行适应、调节的，否则就是。

max-pooling：针对每一个feature选择一个最informative，最适合的layer，例如节点的某个feature是表示一些局部信息的，而有些feature是表示全局信息的，那么表示局部信息的就要选取浅层网络的输出，而全局信息的就要选取深层网络的输出。

LSTM-attention：这个是能够针对每个节点都单独选择聚合信息的neighborhood range大小的方法。对于l层节点v的输出，在layer aggregation的时候会分配一个attention score  给第l层的节点v的输出，这样，每一个节点最终的输出是 ，不同的节点分配给不同layer的attention score不同，就能实现每一个节点聚合信息时都可以选择合适自己的neighborhood range。至于LSTM是这样的， 都输入到一个双向的LSTM中，forward-LSTM和backward-LSTM的结果合并起来，经过线性映射得到每一layer每个节点v的一个importance score，然后这个score经过softmax得到attention。而最终的输出是双向LSTM的输出经过attention score的加权求和得到的。