机器学习（二十四）——常见模型评估方法

1） AUC、ROC曲线：

    看一看下面这个例子：假定瓜农拉来一车西瓜，我们用训练好的模型对这些西瓜进行判别，显然我们可以使用错误率来衡量有多少比例的瓜被判别错误。但如果我们关心的是“挑出的西瓜中有多少比例是好瓜”，或者“所有好瓜中有多少比例被挑出来了”，那么错误率显然就不够用了，这时我们需要引入新的评估指标，比如“查准率”和查全率更适合此类需求的性能度量。

    在引入查全率和查准率之前我们必须先理解到什么是混淆矩阵（Confusionmatrix）。这个名字起得是真的好，初学者很容易被这个矩阵搞得晕头转向。下图a就是有名的混淆矩阵，而下图b则是由混淆矩阵推出的一些有名的评估指标。

    我们首先好好解读一下混淆矩阵里的一些名词和其意思。根据混淆矩阵我们可以得到TP,FN,FP,TN四个值，显然TP+FP+TN+FN=样本总数。这四个值中都带两个字母，单纯记忆这四种情况很难记得牢，我们可以这样理解：第一个字母表示本次预测的正确性，T就是正确，F就是错误；第二个字母则表示由分类器预测的类别，P代表预测为正例，N代表预测为反例。比如TP我们就可以理解为分类器预测为正例（P），而且这次预测是对的（T），FN可以理解为分类器的预测是反例（N），而且这次预测是错误的（F），正确结果是正例，即一个正样本被错误预测为负样本。我们使用以上的理解方式来记住TP、FP、TN、FN的意思应该就不再困难了。，下面对混淆矩阵的四个值进行总结性讲解：

Ø  True Positive （真正，TP）被模型预测为正的正样本

Ø  True Negative（真负 , TN）被模型预测为负的负样本

Ø  False Positive （假正, FP）被模型预测为正的负样本

Ø  False Negative（假负 , FN）被模型预测为负的正样本Precision、Recall、PRC、F1-score

    Precision指标在中文里可以称为查准率或者是精确率，Recall指标在中卫里常被称为查全率或者是召回率，查准率 P和查全率 R分别定义为：

查准率P和查全率R的具体含义如下：

Ø  查准率(Precision）是指在所有系统判定的“真”的样本中，确实是真的的占比

Ø  查全率（Recall）是指在所有确实为真的样本中，被判为的“真”的占比

    这里想强调一点，precision和accuracy（正确率）不一样的，accuracy针对所有样本，precision针对部分样本，即正确的预测/总的正反例：

    查准率和查全率是一对矛盾的度量，一般而言，查准率高时，查全率往往偏低；而查全率高时，查准率往往偏低。我们从直观理解确实如此：我们如果希望好瓜尽可能多地选出来，则可以通过增加选瓜的数量来实现，如果将所有瓜都选上了，那么所有好瓜也必然被选上，但是这样查准率就会越低；若希望选出的瓜中好瓜的比例尽可能高，则只选最有把握的瓜，但这样难免会漏掉不少好瓜，导致查全率较低。通常只有在一些简单任务中，才可能使查全率和查准率都很高。

    再说PRC， 其全称就是PrecisionRecall Curve，它以查准率为Y轴，、查全率为X轴做的图。它是综合评价整体结果的评估指标。所以，哪总类型（正或者负）样本多，权重就大。也就是通常说的『对样本不均衡敏感』，『容易被多的样品带走』。

    上图就是一幅P-R图，它能直观地显示出学习器在样本总体上的查全率和查准率，显然它是一条总体趋势是递减的曲线。在进行比较时，若一个学习器的PR曲线被另一个学习器的曲线完全包住，则可断言后者的性能优于前者，比如上图中A优于C。但是B和A谁更好呢？因为AB两条曲线交叉了，所以很难比较，这时比较合理的判据就是比较PR曲线下的面积，该指标在一定程度上表征了学习器在查准率和查全率上取得相对“双高”的比例。因为这个值不容易估算，所以人们引入“平衡点”(BEP)来度量，他表示“查准率=查全率”时的取值，值越大表明分类器性能越好，以此比较我们一下子就能判断A较B好。

BEP还是有点简化了，更常用的是F1度量：

F1-score 就是一个综合考虑precision和recall的指标，比BEP更为常用。ROC & AUC

    ROC全称是“受试者工作特征”（Receiver Operating Characteristic）曲线，ROC曲线以“真正例率”（TPR）为Y轴，以“假正例率”（FPR）为X轴，对角线对应于“随机猜测”模型，而（0,1）则对应“理想模型”。ROC形式如下图所示。

    TPR和FPR的定义如下：

    从形式上看TPR就是我们上面提到的查全率Recall，而FPR的含义就是：所有确实为“假”的样本中，被误判真的样本。

    进行学习器比较时，与PR图相似，若一个学习器的ROC曲线被另一个学习器的曲线包住，那么我们可以断言后者性能优于前者；若两个学习器的ROC曲线发生交叉，则难以一般性断言两者孰优孰劣。此时若要进行比较，那么可以比较ROC曲线下的面积，即AUC，面积大的曲线对应的分类器性能更好。

    AUC（Area Under Curve）的值为ROC曲线下面的面积，若分类器的性能极好，则AUC为1。但现实生活中尤其是工业界不会有如此完美的模型，一般AUC均在0.5到1之间，AUC越高，模型的区分能力越好，上图AUC为0.81。若AUC=0.5，即与上图中红线重合，表示模型的区分能力与随机猜测没有差别。若AUC真的小于0.5，请检查一下是不是好坏标签标反了，或者是模型真的很差。怎么选择评估指标？

    这种问题的答案当然是具体问题具体分析啦，单纯地回答谁好谁坏是没有意义的，我们需要结合实际场景给出合适的回答。

    考虑下面是两个场景，由此看出不同场景下我们关注的点是不一样的：

Ø  地震的预测对于地震的预测，我们希望的是Recall非常高，也就是说每次地震我们都希望预测出来。这个时候我们可以牺牲Precision。情愿发出1000次警报，把10次地震都预测正确了；也不要预测100次对了8次漏了两次。所以我们可以设定在合理的precision下，最高的recall作为最优点，找到这个对应的threshold点。

Ø  嫌疑人定罪基于不错怪一个好人的原则，对于嫌疑人的定罪我们希望是非常准确的。及时有时候放过了一些罪犯（Recall低），但也是值得的。

    ROC和PRC在模型性能评估上效果都差不多，但需要注意的是，在正负样本分布得极不均匀(highly skewed datasets)的情况下，PRC比ROC能更有效地反应分类器的好坏。在数据极度不平衡的情况下，譬如说1万封邮件中只有1封垃圾邮件，那么如果我挑出10封，50封，100...封垃圾邮件（假设我们每次挑出的N封邮件中都包含真正的那封垃圾邮件），Recall都是100%，但是FPR分别是9/9999, 49/9999, 99/9999（数据都比较好看：FPR越低越好），而Precision却只有1/10，1/50， 1/100 （数据很差：Precision越高越好）。所以在数据非常不均衡的情况下，看ROC的AUC可能是看不出太多好坏的，而PRcurve就要敏感的多。IOU

    上面讨论的是分类任务中的评价指标，这里想简单讲讲目标检测任务中常用的评价指标：IOU（Intersection over Union），中文翻译为交并比。

    这里是一个实际例子：下图绿色框是真实感兴趣区域，红色框是预测区域，这种情况下交集确实是最大的，但是红色框并不能准确预测物体位置。因为预测区域总是试图覆盖目标物体而不是正好预测物体位置。这时如果我们能除以一个并集的大小，就可以规避这种问题。这就是IOU要解决的问题了。

    下图表示了IOU的具体意义，即：预测框与标注框的交集与并集之比，数值越大表示该检测器的性能越好。

    使用IOU评价指标后，上面提到的问题一下子解决了：我们控制并集不要让并集太大，对准确预测是有益的，这就有效抑制了“一味地追求交集最大”的情况的发生。下图的2,3小图就是目标检测效果比较好的情况。

2） 泛化误差=方差+偏差+噪声；

偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度，即刻画了学习算法本身的拟合能力；

方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化，即刻画了数据扰动所造成的影响；

噪声则表达了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界，即刻画了学习问题本身的难度；