numpy的广播机制（broadcast）

本文转自博客：对Numpy广播操作的理解(https://www.cnblogs.com/sgdd123/p/7600283.html)

1.首先检查两个矩阵维数是否相同，若不同，对维数少的补一。注意这里的维数不是指n行d列中的n和d的值，对于一般的矩阵维数就是2。若一个两维的矩阵（n，d）和一个一维的数组（m，）相乘，补一操作就是将那个一维的数组变为（1，m），补一总是在shape数组的开始补一。

2.输出数组是输入数组各维度（轴）的最大值，例如（2,3）和（3，）相乘，首先做第一步的维度调整，修正为(2,3)和(1,3)。那么第一维最大是在2和1中选2，第二维最大值是在3和3中选3。那么输出数组维度是（2,3）

3.检查输入数组各维的数和输出数组各维的关系，要么相等，要么为一。例如第二步中的例子输入数组（2,3）和输出数组（2,3）在各维上都是相等的，而（1,3）和（2,3）虽然第一维不相等，但是却等于1，这也是可以计算的。再举一个反例（2,4）（3，），先做维度调整，变为（2,4）和（1,3），在计算输出数组的维度为（2,4），最后做第三步输入数组（2,4）和输出数组（2,4）相等，但输入数组（1,3）和输出数组（2,4）的第二维不相等也不等于1，所以计算失败。

4.经过第三步，可以认为输入的两个数组各维的数要么相等要么等于1。对于等于1的维度开始复制增补。例如（1,3）和（3,1）的输出是（3,3）。对于（1,3）要对每一行复制，最终变为（3,3），例如[[2,3,4]]变为[[2,3,4],[2,3,4],[2,3,4]]。对于（3,1）要对每一列复制，最终变为（3,3），例如[[2],[3],[4]]]变为[[2,2,2],[3,3,3],[4,4,4]]。总之哪一维为1就对哪一维复制增补，直到输入数组的形状（shape）和输出数组的形状相同。完成了这一步，两个数组的shape就完全相同了，就可以执行普通的运算了

broadcast提供了一种向量化阵列的操作方式，因而减少了循环，通常执行效率非常高。然而，有时可能会导致内存浪费以致计算减慢。

Numpy的Universal functions 中要求输入的数组shape是一致的，当数组的shape不想等的时候，则会使用广播机制，调整数组使得shape一样，满足规则，则可以运算，否则就出错。

例子：

a = np.array([1.0, 2.0)
b = 2.0
a * b
array([ 2.,  4.])

还有一篇介绍比较全面的博客：https://blog.csdn.net/hongxingabc/article/details/53149655