2018年东北农业大学春季校赛 F-wyh的集合

2018年东北农业大学春季校赛 F-wyh的集合

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/93/F

来源：牛客网

题目描述

你们wyh学长给你n个点，让你分成2个集合，然后让你将这n个点进行两两连接在一起，连接规则是这样的

连接的两个点必须在不同的两个集合

一个集合内部任意两个点之间不能相连

现在，wyh学长需要让你将这n个点任意分成2个集合之后，最多能连接多少条边？

输入描述:

输入第一行一个整数T(1<=T<=100000)

接下来T组测试数据，每组测试数据输入一个整数n(1<=n<=100000)

输出描述:

对于每组测试数据，输出对应答案

示例1

输入

4
0
1
2
4

输出

0
0
1
4

说明

对于4的情况，设4个点为A,B,C,D
第一个集合元素为 A,B
第二个集合元素为C,D
连接的边为AC,AD,BC,BD
此时为最大情况，所以答案为4

思路

从说明容易看出答案，其实问题相当于：

当两个数的和相同,这两个数越接近,乘积越大。

证明：

设其中一个数为 x, 两数之和为一常数 a,
则另一个数为 a-x.
x(a-x)=ax-x²
=-(x²-ax+a²/4)+a²/4
=a²/4-(x-a/2)²
上式越大则要求 x-a/2 越小. 即x越接近 a/2.
因此两个数越接近,乘积越大.

注意:这里要用 long long（用 int 过不了，AC率92.68%）。

AC代码

#include <iostream>

typedef long long ll;
using namespace std;

int main()
{
int T;
cin >> T;
for(int i=0;i<T;i++){
ll a;
cin >> a;
ll tmp = a/2;
cout << tmp*(a-tmp) << endl;
}
return 0;
}