BZOJ2599 - [IOI2011]Race
2018-04-03 00:22
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Description
给出一棵\(n\leq2\times10^5\)个点的带边权树,求所有长度等于\(k(k\leq10^6)\)的简单路径中最少的边数。
Solution
用类似树形DP的方法,记录\(pre[i]\)表示前若干棵子树中所有以根\(rt\)为起点的长度为\(i\)的路径中最少的边数,初始值为\(pre[0]=0\),其余为\(+\infty\)。那么当我们在当前子树中找到一个距根距离为\(dst\),深度为\(dpt\)的点时,我们就可以用\(pre[k-dst]+dpt\)来更新答案。用当前子树内的所有点更新完\(ans\)后,就将其合并到\(pre\)中,然后计算下一个子树的贡献。
需要注意的是,每次进行分治前不能使用memset
来初始化\(pre\)!!!因为这样每次分治时的复杂度都为\(O(siz)\),总复杂度就成了\(O(n\cdot siz)\)了。所以分治结束前要手动\(DFS\)一下来重置\(pre\)。并且在\(DFS\)时如果当前点的\(dst\)已经大于\(k\)的话就直接返回,后面的点既没必要做也开不了数组。
时间复杂度\(O(nlogn)\)。
Code
//[IOI2011]Race #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using std::max; using std::min; typedef std::pair<int,int> prInt; inline char gc() { static char now[1<<16],*s,*t; if(s==t) {t=(s=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(s==t) return EOF;} return *s++; } inline int read() { int x=0; char ch=gc(); while(ch<'0'||'9'<ch) ch=gc(); while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc(); return x; } int const N=2e5+10; int const K=1e6+10; int const INF=0x3F3F3F3F; int n,k; int cnt,h ; struct edge{int v,w,nxt;} ed[N<<1]; void edAdd(int u,int v,int w) { cnt++; ed[cnt].v=v,ed[cnt].w=w,ed[cnt].nxt=h[u],h[u]=cnt; cnt++; ed[cnt].v=u,ed[cnt].w=w,ed[cnt].nxt=h[v],h[v]=cnt; } int ans; int G,siz0,siz ,chSiz ; bool vst ; void getG(int u,int fa) { siz[u]=1,chSiz[u]=0; for(int i=h[u];i;i=ed[i].nxt) { int v=ed[i].v; if(vst[v]||v==fa) continue; getG(v,u); siz[u]+=siz[v],chSiz[u]=max(chSiz[u],siz[v]); } chSiz[u]=max(chSiz[u],siz0-siz[u]); if(chSiz[u]<chSiz[G]) G=u; } int tCnt; prInt t ; int pre[K]; void getD(int u,int fa,int dst,int dpt) { if(dst>k) return; t[++tCnt]=prInt(dst,dpt); for(int i=h[u];i;i=ed[i].nxt) { int v=ed[i].v; if(vst[v]||v==fa) continue; getD(v,u,dst+ed[i].w,dpt+1); } } int calc(int u,int d0) { tCnt=0; getD(u,0,d0,1); int res=INF; for(int i=1;i<=tCnt;i++) res=min(res,t[i].second+pre[k-t[i].first]); for(int i=1;i<=tCnt;i++) pre[t[i].first]=min(pre[t[i].first],t[i].second); return res; } void reset(int u,int fa,int dst) { if(dst>k) return; pre[dst]=INF; for(int i=h[u];i;i=ed[i].nxt) { int v=ed[i].v; if(!vst[v]&&v!=fa) reset(v,u,dst+ed[i].w); } } void solve(int u); void DC(int u) { vst[u]=true; pre[0]=0; for(int i=h[u];i;i=ed[i].nxt) { int v=ed[i].v; if(vst[v]) continue; if(siz[v]>siz[u]) siz[v]=siz0-siz[u]; ans=min(ans,calc(v,ed[i].w)); } reset(u,0,0); for(int i=h[u];i;i=ed[i].nxt) {int v=ed[i].v; if(!vst[v]) solve(v);} } void solve(int u) {siz0=siz[u],G=0,chSiz[G]=n,getG(u,0),DC(G);} int main() { freopen("bz2599.in","r",stdin); n=read(),k=read(); for(int i=1;i<=n-1;i++) { int u=read()+1,v=read()+1,w=read(); edAdd(u,v,w); } memset(pre,0x3F,sizeof pre); ans=INF; siz[1]=n,solve(1); if(ans<INF) printf("%d\n",ans); else puts("-1"); return 0; }
P.S.
不只是点分治,CDQ分治时也不能使用
memset来初始化。我感觉大部分的分治似乎都不行呢。
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